【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為
(2)觀察圖2,請你寫出三個代數(shù)式(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之間的等量關(guān)系式:
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=﹣6,xy=2.75,則x﹣y=
(4)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3所示,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2 . 試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示為(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2

【答案】
(1)(m﹣n)2
(2)(m+n)2=(m﹣n)2+4mn
(3)±5
(4)解:如圖所示:


【解析】(1)圖②中陰影部分的邊長都等于小長方形的長減去小長方形的寬,即m﹣n, 由圖可知,陰影部分的四個角都是直角,故陰影部分是正方形,其邊長為m﹣n,
則其面積為(m﹣n)2 ,
所以答案是:(m﹣n)2
2)解:大正方形的面積邊長的平方,即(m+n)2 , 或小正方形面積加4個小長方形的面積,即4mn+(m﹣n)2
故可得:(m+n)2=(m﹣n)2+4mn,
所以答案是:(m+n)2=(m﹣n)2+4mn
3)解:由(2)知(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=36﹣4×2.75=25,
∴x﹣y=±5,
所以答案是:±5

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