【題目】如圖1,等邊△ABC中,D為AC中點(diǎn),∠EDF=120°,DF交AB于F點(diǎn),且AF=nBF(n為常數(shù),且n>1).
(1)求證:DF=DE;
(2)如圖1,求證:AF﹣CE=AB;
(3)如圖2,當(dāng)n= 時(shí),過(guò)D作DM⊥BC于M點(diǎn),C為EM的中點(diǎn).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)3.
【解析】
(1)過(guò)D點(diǎn)作DG∥BC交AB于G點(diǎn),證明△DGF≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GF=CE,結(jié)合圖形證明;
(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=CD,得到GF=AG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答.
解:(1)證明:過(guò)D點(diǎn)作DG∥BC交AB于G點(diǎn),
∵DG∥BC,
∴∠ADG=∠ACB=60°=∠A,
∴△AGD為等邊三角形,
∴GD=AD=DC,
∵∠GDC=∠FDE=120°,
∴∠GDF=∠DCE,
在△DGF和△DCE中,
∴△DGF≌△DCE(ASA)
∴DF=DE;
(2)∵△DGF≌△DCE,
∴GF=CE,
∵DG∥BC,D為AC中點(diǎn),
∴AG=AB,
∴AF﹣CE=AF﹣GF=AG=AB;
(3)∵DM⊥BC,∠DCM=60°,
∴CM=CD,
∵C為EM的中點(diǎn),
∴CE=CD,
由(1)得,CE=GF,
∴GF=CD,
∴GF=AG=GB,
∴AF=3BF,
∴n=3,
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠B.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線
(2)若∠D=60°,AB=6時(shí),求劣弧的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在9×9的正方形網(wǎng)格中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與y軸平行,寫(xiě)出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)B1、C1的坐標(biāo);
(3)直接寫(xiě)出BC上一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O,A兩點(diǎn),P為拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q
(1)這條拋物線的對(duì)稱軸是 ,直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是 .
(2)若兩個(gè)三角形面積滿足S△POQ=S△PAQ , 求m的值
(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí),過(guò)點(diǎn)C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D,求:①PD+DQ的最大值;②PDDQ的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(4)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),如圖,AB=12,BC=4 .BH與⊙O相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)C作BH的平行線交AB于點(diǎn)E.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)CE到F,使EF= ,連接BF并延長(zhǎng)BF交⊙O于點(diǎn)G,求BG的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連接GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D,求證:BD=BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AC為對(duì)角線,E是邊AD上一點(diǎn),BE⊥AC交AC于點(diǎn)F,BE、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,且∠ABE=∠CAD.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如果AE=EG,求證:AC2=BCBG.
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