Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1 ， A2 ， A3…都在x軸上，點B1 ， B2 ， B3…都在直線y=x上，△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2015的坐標是（　�。�

A.（22014 ， 22014）
B.（22015 ， 22015）
C.（22014 ， 22015）
D.（22015 ， 22014）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵OA1=1，
∴點A1的坐標為（1，0），
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1），
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2=1，B1A2=，
∵△B2B1A2為等腰直角三角形，
∴A2A3=2，
∴B2（2，2），
同理可得，B3（22 ， 22），B4（23 ， 23），…Bn（2n﹣1 ， 2n﹣1），
∴點B2015的坐標是（22014 ， 22014）．
故選：A．
根據(jù)OA1=1，可得點A1的坐標為（1，0），然后根據(jù)△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2 ， B1A2 ， A2A3 ， B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出點B2015的坐標．
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關(guān)知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題．