【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),CD與半圓O相切于點(diǎn)D,連接AD,BD.

(1)求證:∠BAD=∠BDC;
(2)若∠BDC=28°,BD=2,求⊙O的半徑.(精確到0.01)

【答案】
(1)

證明:(1)連接OD,如圖,

∵CD與半圓O相切于點(diǎn)D,

∴OD⊥CD,

∴∠CDO=90°,即∠CDB+∠BDO=90°,

∵AB是半圓O的直徑,

∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠BDO=90°,

∴∠CDB=∠ODA,

∵OD=OA,

∴∠ODA=∠BAD,

∴∠BAD=∠BDC;


(2)

∵∠BAD=∠BDC=28°,在Rt△ABD中,sin∠BAD=

∴AB=,

∴⊙O的半徑為


【解析】(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和直徑的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系進(jìn)行證明即可;
(2)根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)定理和解直角三角形,掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元,銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元.
(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn);
(2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元,若該專賣店計(jì)劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè),且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

(1)求k的值
(2)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△COD,其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng),試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,BP=OB=2,點(diǎn)Q在⊙O上,連接PQ.
(1)如圖①,線段PQ所在的直線與⊙O相切,求線段PQ的長(zhǎng)

(2)如圖②,線段PQ與⊙O還有一個(gè)公共點(diǎn)C,且PC=CQ,連接OQ,AC交于點(diǎn)D.
①判斷OQ與AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②求線段PQ的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠B.

(1)求證:直線AE是⊙O的切線
(2)若∠D=60°,AB=6時(shí),求劣弧的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為x=,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為m(0<m<2),過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸,垂足為B,PB交OA于點(diǎn)C,點(diǎn)O關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接CD,AD,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E.

(1)求拋物線的解析式;
(2)填空:
①用含m的式子表示點(diǎn)C,D的坐標(biāo):
C(  ,  。珼(  , );
②當(dāng)m=   時(shí),△ACD的周長(zhǎng)最。
(3)若△ACD為等腰三角形,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】探索性問(wèn)題:

已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足(c﹣5)2+|a+b|=0,請(qǐng)回答問(wèn)題:

(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值.a=   ,b=   ,c=   ;

(2)數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.

①t秒鐘過(guò)后,AC的長(zhǎng)度為   (用t的關(guān)系式表示);

請(qǐng)問(wèn):BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.

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