【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A,B.若∠AOB=135°,則k的值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
【解析】解:方法1、作BF⊥x軸,OE⊥AB,CQ⊥AP;設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(n, ),
∵直線AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4,PB⊥y軸,PA⊥x軸,
∴C(0,﹣4),G(﹣4,0),
∴OC=OG,
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG,PA∥OC,
∴∠PBA=∠OGC=45°,∠PAB=∠OCG=45°,
∴PA=PB,
∵P點(diǎn)坐標(biāo)(n, ),
∴OD=CQ=n,
∴AD=AQ+DQ=n+4;
∵當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x﹣4=﹣4,
∴OC=DQ=4,GE=OE= OC= ;
同理可證:BG= BF= PD= ,
∴BE=BG+EG= + ;
∵∠AOB=135°,
∴∠OBE+∠OAE=45°,
∵∠DAO+∠OAE=45°,
∴∠DAO=∠OBE,
∵在△BOE和△AOD中, ,
∴△BOE∽△AOD;
∴ = ,即 = ;
整理得:nk+2n2=8n+2n2,化簡(jiǎn)得:k=8;
所以答案是:D.
方法2、如圖1,
過(guò)B作BF⊥x軸于F,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于D,
∵直線AB函數(shù)式為y=﹣x﹣4,PB⊥y軸,PA⊥x軸,
∴C(0,﹣4),G(﹣4,0),
∴OC=OG,
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG,PA∥OC,
∴∠PBA=∠OGC=45°,∠PAB=∠OCG=45°,
∴PA=PB,
∵P點(diǎn)坐標(biāo)(n, ),
∴A(n,﹣n﹣4),B(﹣4﹣ , )
∴AD=AQ+DQ=n+4;
∵當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x﹣4=﹣4,
∴OC=4,
當(dāng)y=0時(shí),x=﹣4.
∴OG=4,
∵∠AOB=135°,
∴∠BOG+∠AOC=45°,
∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣4,
∴∠AGO=∠OCG=45°,
∴∠BGO=∠OCA,∠BOG+∠OBG=45°,
∴∠OBG=∠AOC,
∴△BOG∽△OAC,
∴ = ,
∴ = ,
在等腰Rt△BFG中,BG= BF= ,
在等腰Rt△ACD中,AC= AD= n,
∴ ,
∴k=8,
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和相似三角形的判定,掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.有兩條對(duì)稱軸:直線y=x和 y=-x.對(duì)稱中心是:原點(diǎn);相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似; 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是平行四邊形,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),若∠ABF=∠CDE=90°.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB=AD=8,BF=6,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點(diǎn)A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF,ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C,連接AB,PB.
(1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí),線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設(shè) =k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí),k是否存在最小值?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出k的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A,并經(jīng)過(guò)B(4,4)和C(6,0)兩點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),連接AD,AB,BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DC運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線EF交直線AB于點(diǎn)F,以線段EF為斜邊向右作等腰直角△EFG.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時(shí),求出t的值;
(3)設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)時(shí),點(diǎn)E,F(xiàn),G都與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△BCG的面積為4時(shí),直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值,并直接寫(xiě)出點(diǎn)G從出發(fā)到此時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”.如,三個(gè)內(nèi)角分別為120°,40°,20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”.
如圖,∠MON=60°,在射線OM上找一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B,以A為端點(diǎn)作射線AD,交線段OB于點(diǎn)C(規(guī)定0°< ∠OAC < 90°).
(1)∠ABO的度數(shù)為 °,△AOB (填“是”或“不是”靈動(dòng)三角形);
(2)若∠BAC=60°,求證:△AOC為“靈動(dòng)三角形”;
(3)當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí),求∠OAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕,將△ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在邊CD上的點(diǎn)F處,若△DEF的周長(zhǎng)為8,△CBF的周長(zhǎng)為18,則FC的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的長(zhǎng)度.如圖2,在某一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,若1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米,求旗桿AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08).
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