【題目】在一個三角形中,如果一個角是另一個角的3倍,這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”.如,三個內(nèi)角分別為120°,40°,20°的三角形是“靈動三角形”.
如圖,∠MON=60°,在射線OM上找一點A,過點A作AB⊥OM交ON于點B,以A為端點作射線AD,交線段OB于點C(規(guī)定0°< ∠OAC < 90°).
(1)∠ABO的度數(shù)為 °,△AOB (填“是”或“不是”靈動三角形);
(2)若∠BAC=60°,求證:△AOC為“靈動三角形”;
(3)當(dāng)△ABC為“靈動三角形”時,求∠OAC的度數(shù).
【答案】(1)30°;(2)詳見解析;(3)∠OAC=80°或52.5°或30°.
【解析】
(1)根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù),根據(jù)“智慧三角形”的概念判斷;
(2)根據(jù)“智慧三角形”的概念證明即可;
(3)分點C在線段OB和線段OB的延長線上兩種情況,根據(jù)“智慧三角形”的定義計算.
(1)答案為:30°;是;
(2)∵AB⊥OM
∴∠BAO=90°
∵∠BAC=60°
∴∠OAC=∠BAO-∠BAC=30°
∵∠MON=60°
∴∠ACO=180°-∠OAC-∠MON=90°
∴∠ACO=3∠OAC,
∴△AOC為“靈動三角形”;
(3)設(shè)∠OAC= x°則∠BAC=90-x, ∠ACB=60+x , ∠ABC=30°
∵△ABC為“智慧三角形”,
Ⅰ、當(dāng)∠ABC=3∠BAC時,°,
∴30=3(90-x), ∴x=80
Ⅱ、當(dāng)∠ABC=3∠ACB時,
∴30=3(60+x) ∴x= -50 (舍去)
∴此種情況不存在,
Ⅲ、當(dāng)∠BCA=3∠BAC時,
∴60+x=3(90-x),
∴x=52.5°,
Ⅳ、當(dāng)∠BCA=3∠ABC時,
∴60+x=90°,
∴x=30°,
Ⅴ、當(dāng)∠BAC=3∠ABC時,
∴90-x=90°,
∴x=0°(舍去)
Ⅵ、當(dāng)∠BAC=3∠ACB時,
∴90-x=3(60+x),
∴x= -22.5(舍去),
∴此種情況不存在,
∴綜上所述:∠OAC=80°或52.5°或30°。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:﹣1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y,求點(x,y)落在雙曲線上y= 上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點A,B.若∠AOB=135°,則k的值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)初一年級有350名同學(xué)去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人;1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人?(2)若租一輛A型車需要1000元,一輛B型車需1200元,請你設(shè)計租車方案,使得恰好運送完學(xué)生并且租車費用最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張長方形的桌子可坐6人,按下圖將桌子拼起來.
按這樣規(guī)律做下去:(1)有5張桌子時可坐 人;
(2)有10張桌子時可坐 人;
(3)有n張桌子可以坐 人(用含有n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某月的月歷,用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個數(shù)字,設(shè)帶陰影的“”形中的5個數(shù)字的最小數(shù)為a.
請用含a的代數(shù)式表示這5個數(shù);
這五個數(shù)的和與“”形中心的數(shù)有什么關(guān)系?
蓋住的5個數(shù)字的和能為105嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若點M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 無數(shù)個
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