【題目】如圖,ABCD是平行四邊形,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),若∠ABF=∠CDE=90°.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB=AD=8,BF=6,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,證出∠BAC=∠DCA,由ASA證明△ABF≌△CDE,得出BF=DE,∠AFB=∠CED,證出BF∥DE,即可得出結(jié)論;
(2)連接BD交AC于G,證明四邊形ABCD是菱形,得出AC⊥BD,證出四邊形BEDF是菱形,得出BE=BF=6,由勾股定理求出AF,由三角形的面積關(guān)系求出BG,再由勾股定理求出EG,即可得出結(jié)果.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
在△ABF和△CDE中,,
∴△ABF≌△CDE(ASA),
∴BF=DE,∠AFB=∠CED,
∴BF∥DE,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)連接BD交AC于G,如圖所示:
∵AB=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴四邊形BEDF是菱形,
∴BE=BF=6,EG=FG,
∵∠ABF=90°,AB=AD=8,BF=6,
∴AF==10,
∵△ABF的面積=AF·BG=AB×BF,
∴BG==,
∴EG==,
∴AE=AF-2EG=10-2×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買考試用文具包,文具店規(guī)定一次購(gòu)買400個(gè)以上,可享受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè),不能享受8折優(yōu)惠,需付款1936元;若多買88個(gè),就可享受8折優(yōu)惠,同樣只需付款1936元.請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:﹣1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字.
(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x,y)落在雙曲線上y= 上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校50名學(xué)生在某一天調(diào)查了75戶家庭丟棄塑料袋的情況,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
根據(jù)上表回答下列問(wèn)題:
(1)這天,一個(gè)家庭一天最多丟棄________個(gè)塑料袋.
(2)這天,丟棄3個(gè)塑料袋的家庭戶數(shù)占總戶數(shù)的________.
(3)該校所在的居民區(qū)共有居民0.8萬(wàn)戶,則該區(qū)一天丟棄的塑料袋有多少個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,延長(zhǎng)AB至E,延長(zhǎng)CD至F,BE=DF,連接EF,與BC、AD分別相交于P、Q兩點(diǎn).
(1)求證:CP=AQ;
(2)若BP=1,PQ=,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A,B.若∠AOB=135°,則k的值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某月的月歷,用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)字,設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a.
請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù);
這五個(gè)數(shù)的和與“”形中心的數(shù)有什么關(guān)系?
蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為105嗎?為什么?
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