【題目】如圖,平分,且.
(1)在圖1中,當時,求證:;
(2)在圖2中,當時,求證:.
【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解.
【解析】
(1)利用AAS判斷出△ADC≌△ADB,即可得出結(jié)論;
(2)在AB上截取AE,使得AE=AC,則可證明△ADC≌△ADE,所以有,則可得,即△EDB是等邊三角形,即可推出.
證明:(1)∵∠B+∠C=180°,∠B=90°
∴∠C=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△ABD(AAS)
∴BD=CD
(2)
如圖示,在AB上截取AE,使得AE=AC,
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴,
∵,,
∴
∴,
∴,
即有:,
∴△EDB是等邊三角形,
∴,
∴
即有:
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(0,m)和點B(n,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,滿足,連接線段AB,點C為AB上一動點.
(1)填空:m=_____,n=_____;
(2)如圖,連接OC并延長至點D,使得DC=OC,連接AD.若△AOC的面積為2,求點D的坐標;
(3)如圖,BC=OB,∠ABO的平分線交線段AO于點E,交線段OC于點F,連接EC.
求證:①△ACE為等腰直角三角形;
②BF-EF=OC.
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【題目】新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元,銷售價為2900元,平均每天能售出8臺;調(diào)查發(fā)現(xiàn),當銷售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱應(yīng)該降價多少元?若設(shè)每臺冰箱降價x元,根據(jù)題意可列方程( 。
A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000
C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000
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【題目】已知二次函數(shù)經(jīng)過點和點,交軸于,兩點,交軸于,則:①;②無論取何值,此二次函數(shù)圖象與軸必有兩個交點,函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于;③當函數(shù)在時,隨的增大而減;④當時,;⑤若,則.以上說法正確的有( )
A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤
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【題目】某超市銷售某種玩具,進貨價為元.根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是元時,銷售量是件,而銷售單價每上漲元,就會少售出件玩具,超市要完成不少于件的銷售任務(wù),又要獲得最大利潤,則銷售單價應(yīng)定為________元.
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【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點,且點A的橫坐標為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點C的縱坐標為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=上有一點N,若以O(shè)、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標.
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【題目】如圖,點O是△ABC內(nèi)任一點,點D,E,F(xiàn)分別為OA,OB,OC的中點,則圖中相似三角形有( )
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
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【題目】如圖,已知A,B,C,D為矩形的四個頂點,AB=16 cm,AD=6 cm,動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移動,一直到點B為止,點Q以2 cm/s的速度向點D移動,當點P停止運動時,點Q也停止運動.問:
(1)P,Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,四邊形PBCQ的面積是33 cm2?
(2)P,Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,點P與點Q之間的距離是10 cm?
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
寫出函數(shù)表達式;
這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限?隨的增大怎樣變化?
點、在這個函數(shù)的圖象上嗎?
如果點在圖象上,求的值.
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