【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=上有一點N,若以O(shè)、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).
【答案】(1)k=(2)(3)(1,)或(﹣1,﹣);(3,)或(﹣3,﹣)
【解析】
(1)先求的A點縱坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求解即可;
(2)先求出C點坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求的直線AC的解析式,然后求得直線AC與x的交點坐標(biāo),再根據(jù)求解即可;
(3)設(shè)點坐標(biāo),根據(jù)題意用關(guān)于a的式子表示出N的坐標(biāo),再根據(jù)菱形的性質(zhì)得,求出a的值即可.
把x=代入,得y=,
∴A(,1),
把點代入,解得:;
∵把y=3代入函數(shù),得x=,
∴C,
設(shè)過,兩點的直線方程為:,
把點,,代入得:
,
解得:,
∴,
設(shè)與軸交點為,
則點坐標(biāo)為,
∴;
設(shè)點坐標(biāo),由直線解析式可知,直線與軸正半軸夾角為,
∵以、、、為頂點的四邊形是有一組對角為的菱形,在直線上,
∴點只能在軸上,
∴點的橫坐標(biāo)為,代入,解得縱坐標(biāo)為:,
根據(jù),即得:,
解得:.
故點坐標(biāo)為:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有:①甲隊挖掘30m時,用了3h;②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m;③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊;④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時,x=4.其中一定正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC是三邊都不相等的三角形,點O和點P是這個三角形內(nèi)部兩點.
(1)如圖①,如果點P是這個三角形三個內(nèi)角平分線的交點,那么∠BPC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)如圖②,如果點O是這個三角形三邊垂直平分線的交點,那么∠BOC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)如圖③,如果點P(三角形三個內(nèi)角平分線的交點),點O(三角形三邊垂直平分線的交點)同時在不等邊△ABC的內(nèi)部,那么∠BPC和∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接回答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場一品牌服裝,銷售一件可獲利元,為在十一期間增加盈利,進(jìn)行促銷活動,決定采取降價措施.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗及市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件服裝降價(元)與每天的銷售量(件)之間的關(guān)系如下表
(元) | … | |||||
(件) | … |
請你按照上表,求與之間的函數(shù)解析式.
為保證每天能盈利元,又能吸引顧客,每件服裝應(yīng)降價多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有客房間供游客居住,當(dāng)每間客房的定價為每天元時,客房恰好全部住滿;如果每間客房每天的定價每增加元,就會減少間客房出租.設(shè)每間客房每天的定價增加元,賓館出租的客房為間.求:
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
如果某天賓館客房收入元,那么這天每間客房的價格是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個鋁質(zhì)的三角形框架的三邊長分別為24 cm,30 cm,36 cm,要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形的框架,現(xiàn)有長27 cm,45 cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為邊,從另一根上截下兩段(允許有余材),則截法有______種.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點O是等腰直角三角形ABC斜邊上的中點,AB=BC,E是AC上一點,連結(jié)EB.
(1) 如圖1,若點E在線段AC上,過點A作AM⊥BE,垂足為M,交BO于點F.求證:OE=OF;
(2)如圖2,若點E在AC的延長線上,AM⊥BE于點M,交OB的延長線于點F,其它條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點P從點E出發(fā)沿EA方向運動,連結(jié)PD,以PD為邊,在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF,當(dāng)點P從點E運動到點A時,點F運動的路徑長是________.
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