【題目】已知二次函數(shù)經(jīng)過點和點,交軸于,兩點,交軸于,則:①;②無論取何值,此二次函數(shù)圖象與軸必有兩個交點,函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于;③當(dāng)函數(shù)在時,隨的增大而減;④當(dāng)時,;⑤若,則.以上說法正確的有( )
A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤
【答案】B
【解析】
①把M、N的坐標(biāo)代入解析式得到兩個三元一次方程,兩個方程相加即可求得a+c=0,②令y=0,求出△,判斷圖象與x軸的交點個數(shù),設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩交點為x1,x2,求出|x1﹣x2|進(jìn)行判斷.③求出對稱軸,然后結(jié)合a的取值范圍判斷,④根據(jù)m+n<0,>0,即可判斷,⑤根據(jù)交點坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系可以判斷.
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點M(﹣1,2)和點N(1,﹣2),∴,∴①+②得:a+c=0;故①正確;
∵a=﹣c,∴b2﹣4ac>0,∴無論a取何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點.
∵|x1﹣x2|===﹣1,∴>2,故②正確;
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸x=﹣=,當(dāng)a>0時不能判定x<時,y隨x的增大而減小;故③錯誤;
∵﹣1<m<n<0,a>0,∴m+n<0,>0,∴m+n<;故正確;
∵a=1,∴二次函數(shù)為y=x2+bx+c,∴OC2=c2=|x1x2|=OAOB,故正確.
故選B.
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【題目】菱形ABCD的邊長是4,∠ABC=120°,點M、N分別在邊AD、AB上,且MN⊥AC,垂足為P,把△AMN沿MN折疊得到△AˊMN,若△AˊDC恰為等腰三角形,則AP的長為_____.
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸是x=-4,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,O是坐標(biāo)原點,且A,C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上有一點是P,滿足∠PBC=90,求P點的坐標(biāo);
(3)y軸上是否存在點E使得△AOE與△PBC相似?若存在求出點E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:△ABC是三邊都不相等的三角形,點O和點P是這個三角形內(nèi)部兩點.
(1)如圖①,如果點P是這個三角形三個內(nèi)角平分線的交點,那么∠BPC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)如圖②,如果點O是這個三角形三邊垂直平分線的交點,那么∠BOC和∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)如圖③,如果點P(三角形三個內(nèi)角平分線的交點),點O(三角形三邊垂直平分線的交點)同時在不等邊△ABC的內(nèi)部,那么∠BPC和∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接回答.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點D為y軸上一點,其坐標(biāo)為(0,2),點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動,當(dāng)點P與點B重合時停止運動,運動時間為t秒.
(1)當(dāng)點P經(jīng)過點C時,求直線DP的函數(shù)解析式;
(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②如圖②,把長方形沿著OP折疊,點B的對應(yīng)點B′恰好落在AC邊上,求點P的坐標(biāo).
(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某商場一品牌服裝,銷售一件可獲利元,為在十一期間增加盈利,進(jìn)行促銷活動,決定采取降價措施.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗及市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件服裝降價(元)與每天的銷售量(件)之間的關(guān)系如下表
(元) | … | |||||
(件) | … |
請你按照上表,求與之間的函數(shù)解析式.
為保證每天能盈利元,又能吸引顧客,每件服裝應(yīng)降價多少元?
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【題目】一個鋁質(zhì)的三角形框架的三邊長分別為24 cm,30 cm,36 cm,要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形的框架,現(xiàn)有長27 cm,45 cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為邊,從另一根上截下兩段(允許有余材),則截法有______種.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,將AB邊沿AD折疊,發(fā)現(xiàn)B點的對應(yīng)點E正好在AC的垂直平分線上,則∠C=_______
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