Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，則圖中相似三角形有( )

A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)D,E,F分別為OA,OB,OC的中點(diǎn),可得DE是△AOB的中位線,DF是△AOC的中位線,EF是△BOC的中位線,可得DE//AB,DF//AC,EF//BC,進(jìn)而可判定△DOE∽△AOD, △DOF∽△AOC, △EOF∽△BOC,根據(jù)中位線性質(zhì)可得,,

繼而可得，可判定△DEF∽△ABC.

因?yàn)辄c(diǎn)D,E,F分別為OA,OB,OC的中點(diǎn),

所以DE是△AOB的中位線,DF是△AOC的中位線,EF是△BOC的中位線,

所以DE//AB,DF//AC,EF//BC,

所以△DOE∽△AOD, △DOF∽△AOC, △EOF∽△BOC,

因?yàn)?/span>DE是△AOB的中位線,DF是△AOC的中位線,EF是△BOC的中位線,

所以,,

所以，

所以△DEF∽△ABC,

因此有四對相似三角形,

故選D.