【題目】已知：如圖，中，，以為直徑的⊙O交于點，

于點．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題（1）由OB=OP可得∠B=∠OPB，由可得∠B=∠C，即可證得OP∥AC，再結合即可證得結論；

(2)連接AP，根據(jù)直徑所對是圓周角是直角可得AP⊥BC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質可得BP=CP，最后利用含30°角的直角三角形的性質結合勾股定理即可求得結果。

（1）∵OB=OP

∴∠B=∠OPB

∵

∴∠B=∠C

∴∠C=∠OPB

∴OP∥AC

∴∠OPD=∠CDP=90°

∵OP是半徑

∴是⊙O的切線；

(2)連接AP

∵AB是直徑

∴AP⊥BC

∵

∴BP=CP，∠B=∠C

∵∠CAB=120°

∴∠B=∠C=30°

∴在Rt△ABP中，

在Rt△ABP中，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y =x2 + 4x + 3．

（1）將二次函數(shù)的表達式化為y = a (x-h)2 + k 的形式；

（2）在平面直角坐標系xOy中，用描點法畫出這個二次函數(shù)的圖象；

x

…

…

y

…

…

（3）觀察圖象，直接寫出當時的取值范圍；

（4）根據(jù)（2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小芳家的落地窗（線段DE）與公路（直線PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點A處向窗外的公路望去．

（1）請在圖中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．

（2）小芳很想知道點A與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法．她測出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時間為10秒，又測量了點A到窗的距離是4米，且窗DE的長為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請你幫助小芳計算出點A到公路的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，C兩點，與y軸交于B點，拋物線的頂點為點D，已知點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(0，﹣3).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標.

(2)求△ACD的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是，且過點（，0），有下列結論：①；②；③；④；⑤；其中正確的結論個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農場要建一個飼養(yǎng)場（長方形，飼養(yǎng)場的一面靠墻（墻最大可用長度為27米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長60米，設飼養(yǎng)場（長方形的寬為米．

（1）求飼養(yǎng)場的長（用含的代數(shù)式表示）．

（2）若飼養(yǎng)場的面積為，求的值．

（3）當為何值時，飼養(yǎng)場的面積最大，此時飼養(yǎng)場達到的最大面積為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：關于的一元二次方程（是整數(shù)）．

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為，（其中），設，則是否為變量的函數(shù)？如果是，求出函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級學生的體育達標情況，隨機抽取名九年級學生進行體育達標項目測試，測試成績如下表，請根據(jù)表中的信息，解答下列問題：

測試成績（分）

人數(shù)（人）

（1）該校九年級有名學生，估計體育測試成績?yōu)?/span>分的學生人數(shù)；

（2）該校體育老師要對本次抽測成績?yōu)?/span>分的甲、乙、丙、丁名學生進行分組強化訓練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率．（用列表或樹狀圖方法解答）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學活動課中，某數(shù)學小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．

（1）在圖1中，請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；

（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：

將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測得MN=10m，請你求出這個環(huán)形花壇的面積．

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