Question

【題目】已知：關(guān)于的一元二次方程（是整數(shù)）．

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為，（其中），設(shè)，則是否為變量的函數(shù)？如果是，求出函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義得到k≠0，再計算出判別式得到△=（2k-1）2，根據(jù)k為整數(shù)和非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= ，x1x2= ，則根據(jù)完全平方公式變形得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=，由于k為整數(shù)，則2- ＞0且，所以x2-x1=2-，則x2 =x1+2-，∴y= x1+2-．

證明：根據(jù)題意得k≠0，

∵△=（4k+1）2-4k（3k+3）=4k2-4k+1=（2k-1）2，

而k為整數(shù)，

∴2k-1≠0，

∴（2k-1）2＞0，即△＞0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

解：y是變量k的函數(shù)．

∵x1+x2=，x1x2=

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=,

∵k為整數(shù)，

∴則2- ＞0且，所以x2-x1=2-，則x2 =x1+2-，

∴y= x1+2-（k≠0的整數(shù)），

∴y是變量k的函數(shù)．