【題目】如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船c的求救信號.已知A、B兩船相距100(+3)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測點D,測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上.

(1)分別求出A與C,A與D之間的距離AC和AD(如果運算結(jié)果有根號,請保留根號).

(2)已知距觀測點D處200海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸暗礁危險?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

【答案】(1)A與C之間的距離AC為200海里,A與D之間的距離AD為200(3﹣)海里;(2)巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中無觸暗礁危險.

【解析】

(1)CEAB于點E,則∠ABC=45°,∠BAC=60°,設(shè)AE=x海里,在RtAEC中,CE=AEtan60°,在RtBCE中,BE=CE=x,由AE+BE=x+x=100(3+)求出x的值,再根據(jù)AC=2x得出AC的值,在ACD中,由∠DAC=60°,∠ADC=75°得出∠ACD=45°.過點DDFAC于點F,設(shè)AF=y,則DF=CF=y,根據(jù)AC=y+y=200求出y的值,故可得出AD的長,進而得出結(jié)論;

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論得出DF的長,再與200相比較即可.

(1)CEAB于點E,則∠ABC=45°,∠BAC=60°,設(shè)AE=x海里,

∵在RtAEC中,CE=AEtan60°=x

RtBCE中,BE=CE=x,

AE+BE=x+x=100(3+),解得x=100,

AC=2x=200

ACD中,

∵∠DAC=60°,∠ADC=75°,

∴∠ACD=45°

過點DDFAC于點F,設(shè)AF=y,則DF=CF=y

AC=y+y=200,解得y=100(3)

AD=2y=200(3)

答:AC之間的距離AC200海里,AD之間的距離AD200(3)海里;

(2)∵由(1)可知,DF=AF=×100(3)≈219,

219200,

∴巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中無觸暗礁危險.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖形交于Aa,4)和B4,1)兩點.

1)求b,k的值;

2)在第一象限內(nèi),當一次函數(shù)y=x+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時,直接寫出自變量x的取值范圍;

3)將直線y=x+b向下平移m個單位,當直線與雙曲線只有一個交點時,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】自我省深化課程改革以來,某校開設(shè)了:A.利用影長求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計遮陽棚,D.制作中心對稱圖形,四類數(shù)學實踐活動課.規(guī)定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課,學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息解決下列問題:

(1)本次共調(diào)查名學生,扇形統(tǒng)計圖中B所對應的扇形的圓心角為度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)選修D類數(shù)學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機抽取2人做校報設(shè)計,請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著移動終端設(shè)備的升級換代,手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項:A.和同學親友聊天;B.學習;C.購物;D.游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查,得到如下圖表(部分信息未給出):根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學生有多少人?

(2)求表中m,n,p的值,并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若該中學約有800名學生,估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人?并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.

選項

頻數(shù)

頻率

A

10

m

B

n

0.2

C

5

0.1

D

p

0.4

E

5

0.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】每年的5月15日是”世界助殘日”,某商場門前的臺階共高出地面1.2米,為幫助殘疾人,便于輪椅行走,準備拆除臺階換成斜坡,又考慮安全,輪椅行走斜坡的坡角不得超過9°,已知此商場門前的人行道距門前垂直距離為8米(斜坡不能修在人行道上),問此商場能否把臺階換成斜坡?(參考數(shù)據(jù)sin9°=0.1564,cos9°=0.9877,tan9°=0.1584)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為中,弦,所對的圓心角分別是,,若,,則弦的長等于( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成任務:

自相似圖形

定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務:

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CDAB于點D,則CD將ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表所示:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說法中,錯誤的是( )

A. 拋物線于x軸的一個交點坐標為(﹣2,0)

B. 拋物線與y軸的交點坐標為(0,6)

C. 拋物線的對稱軸是直線x=0

D. 拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P﹣3,1),對稱軸是經(jīng)過(﹣1,0)且平行于y軸的直線.

(1)求m,n的值.

(2)如圖,一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點P,與x軸相交于點A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,點B在點P的右側(cè),PA:PB=1:5,求一次函數(shù)的表達式.

(3)直接寫出y1>y2時x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案