【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P(﹣3,1),對稱軸是經(jīng)過(﹣1,0)且平行于y軸的直線.
(1)求m,n的值.
(2)如圖,一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點P,與x軸相交于點A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,點B在點P的右側(cè),PA:PB=1:5,求一次函數(shù)的表達式.
(3)直接寫出y1>y2時x的取值范圍.
【答案】(1)m=2,n=2,(2)y=x+4;(3)x<-3或x>2
【解析】(1)∵對稱軸是經(jīng)過(1,0)且平行于y軸的直線,
∴,
∴m=2,
∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P(3,1),
∴93m+n=1,得出n=3m8.
∴n=3m8=2;
(2)∵m=2,n=2,
∴二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x2,
過P作PC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,則PC∥BD,
∴,
∵P (3,1),
∴PC=1,
∵PA:PB=1:5,
∴,
∴BD=6,
∴B的縱坐標為6,
代入二次函數(shù)為y=x2+2x2得,6=x2+2x2,
解得=2,=4(舍去),
∴B(2,6),
一次函數(shù)y2=kx+b經(jīng)過了點B(2,6)、P(-3,1)則
解得
∴一次函數(shù)的表達式為y=x+4
(3)x<-3或x>2
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【題目】對于反比例函數(shù)y= ,下列說法正確的是( )
A.圖象經(jīng)過點(﹣1,5)
B.圖象分布在第二、四象限
C.當x>0時,y隨x增大而增大
D.當x<0時,y隨x增大而減小
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為(1,0)
①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2;
③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎?若成軸對稱圖形,畫出所有的對稱軸;
④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,寫出所有的對稱中心的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若點(3+m,n﹣2)關(guān)于y軸對稱點的坐標是(3,2),則m,n的值為( 。
A. m=﹣6,n=﹣4 B. m=0,n=4 C. m=﹣6,n=4 D. m=﹣6,n=0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校的科技節(jié)比賽設(shè)置了如下項目:A—船模;B—航模;C—汽模.右圖為該校參加科技比賽的學生人數(shù)統(tǒng)計圖.
(1)該校報名參加B項目學生人數(shù)是 人;
(2)該校報名參加C項目學生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °;
(3)為確定參加區(qū)科技節(jié)的學生人選,該校在集訓后進行了校內(nèi)選拔賽,最后一輪復賽,決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學校參加區(qū)科技節(jié)B項目的比賽,每人進行了4次試飛,對照一定的標準,判分如下:甲:80,70,100,50;乙:75,80,75,70.如果你是教練,你打算安排誰代表學校參賽?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P表示某港口的位置,甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A處,乙船在港口北偏東45°方向距港口60海里的B處,兩船同時出發(fā)分別沿AP、BP方向勻速駛向港口P,經(jīng)過1小時,乙船在甲船的正東方向處,已知甲船的速度是海里/時,求乙船的速度.
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