【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在A(yíng)D邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）求CF的長(zhǎng)

【答案】(1)見(jiàn)詳解；（2） .

【解析】

（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，結(jié)合∠A=∠D=90°，即可證出△ABE∽△DEF；
（2）由AD、AE的長(zhǎng)度可得出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)度，將其代入CF=CD-DF即可求出CF的長(zhǎng)．

（1）證明：

∵EF⊥BE，
∴∠EFB=90°，
∴∠DEF+∠AEB=90°．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF．
（2）解：∵AD=12，AE=8，
∴DE=4．
∵△ABE∽△DEF，
∴ = ，
∴DF= ，
∴CF=CD-DF=6-=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E，H分別在A(yíng)B，AC上，已知BC=40cm，AD=30cm，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．平分，，垂足為，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若恰好平分．

求證：（1）點(diǎn)為的中點(diǎn)；

（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=﹣kx+k與反比例函數(shù)y=﹣（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AO⊥BO，∠B=30°，點(diǎn)B在y=的圖象上，求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：

①；②；

③點(diǎn)到各邊的距離相等；③設(shè)，，則．

其中正確的結(jié)論是__________．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=4，CD=2．P為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，設(shè)BC=m．

⑴若m=9，

①若△BAP∽△CDP，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)；

②若△BAP∽△CPD，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)；

⑵試求m為何值時(shí)，使得△BAP與△CDP相似的點(diǎn)P有且只有2個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)

他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：


第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán)，乙的平均成績(jī)是 環(huán)；

（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；

（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x軸．它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求∠BAO的度數(shù)．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)的一部分（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度．

(3)求題(2)中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，及面積S取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(4)如果點(diǎn)P，Q保持題(2)中的速度不變，當(dāng)t取何值時(shí)，PO=PQ，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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