Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，﹣3).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求△ACD的面積.

Answer 1

【答案】(1)y＝x2﹣2x﹣3；D(1，-4)；(2)△ACD的面積是8.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將解析式化成頂點(diǎn)式，可得點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式解答.

解：(1)把(﹣1，0)，(0，﹣3)分別代入y＝x2+bx+c，得：，

解得：b＝﹣2，c＝﹣3，

故該二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x﹣3=(x-1)2-4，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，-4)；

(2)令y＝x2﹣2x﹣3＝0，

解得x=-1或x=3，

∴C(3，0)，

∴AC＝4，

∴S△ACD＝AC|yD|＝×4×4＝8，即△ACD的面積是8.