【題目】已知:如圖, 是邊長為3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是,當(dāng)點P到達(dá)點B時,P、Q兩點停止運動,設(shè)點P的運動時間,解答下列各問題:
經(jīng)過秒時,求的面積;
當(dāng)t為何值時, 是直角三角形?
是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是面積的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在請說明理由.
【答案】(1);(2)當(dāng)秒或秒時, 是直角三角形(3)無論t取何值,四邊形APQC的面積都不可能是面積的.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)路程=速度×時間,求出BQ,AP的值,再求出BP的值,然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可;
(2)①∠BPQ=90°;②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP,BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可;
(3)本題可先用△ABC的面積-△PBQ的面積表示出四邊形APQC的面積,即可得出y,t的函數(shù)關(guān)系式,然后另y等于三角形ABC面積的三分之二,可得出一個關(guān)于t的方程,如果方程無解則說明不存在這樣的t值,如果方程有解,那么求出的t值即可.
試題解析: 經(jīng)過秒時, ,
是邊長為3cm的等邊三角形,
,
,
的面積;
設(shè)經(jīng)過t秒是直角三角形,
則,
中, ,
,
中, ,若是直角三角形,則或,
當(dāng)時, ,
即秒,
當(dāng)時, ,
秒,
答:當(dāng)秒或秒時, 是直角三角形.
過P作于M,
中, ,
,
,
,
與t的關(guān)系式為,
假設(shè)存在某一時刻t,使得四邊形APQC的面積是面積的,
則,
,
,
,
方程無解,
無論t取何值,四邊形APQC的面積都不可能是面積的.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論,①abc<0; ②2a+b=0;③b2﹣4ac<0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0.其中正確的結(jié)論有(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一臺自動測溫儀記錄的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關(guān)系,觀察圖象得到下列信息,其中錯誤的是( )
A. 凌晨4時氣溫最低為-3℃
B. 14時氣溫最高為8℃
C. 從0時至14時,氣溫隨時間增長而上升
D. 從14時至24時,氣溫隨時間增長而下降
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【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是-2.已知點A,B是數(shù)軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.
(1) 若點A表示數(shù),將A點向右移動5個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 ,此時 A,B兩點間的距離是________.
(2) 若點A表示數(shù)3,將A點向左移動6個單位長度,再向右移動5個單位長度后到達(dá)點B,則B表示的數(shù)是________;此時 A,B兩點間的距離是________.
(3)若A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動t個單位長度后到達(dá)終點B,此時A、B兩點間的距離為多少?
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【題目】已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(3,-6).
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)畫出這個函數(shù)圖象;
(3)判斷點A(4,-2)、點B(-1.5,3)是否在這個函數(shù)圖象上;
(4)圖象上有兩點C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1,y2的大小.
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【題目】如圖,將直線y=-x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點A(2,-4),且與y軸交于點B,在x軸上存在一點P使得PA+PB的值最小,則點P的坐標(biāo)為________.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是銳角,將△ACD沿對角線AC折疊,點D落在△ABC所在平面內(nèi)的點E處.如果AE過BC的中點,則平行四邊形ABCD的面積等于( 。
A. 48 B. 10 C. 12 D. 24
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【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙C與y軸相切,且C點坐標(biāo)為(2,0),直線l過點A(﹣2,0),與⊙C相切于點D,求直線l的解析式.
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