Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線l過點(diǎn)A（﹣2，0），與⊙C相切于點(diǎn)D，求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】解：如圖所示，當(dāng)直線l在x軸的上方時(shí)，
連接CD，
∵直線l為⊙C的切線，
∴CD⊥AD．
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∴OC=2，即⊙C的半徑為2，
∴CD=OC=2．
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴AC=4，
∴AC=2CD，
∴∠CAD=30°，
在Rt△AOB中，OB=OAtan30°= ，
即B（0， ），
設(shè)直線l解析式為：y=kx+b（k≠0），則 ，
解得k= ，b= ，
∴直線l的函數(shù)解析式為y= x+ ．
同理可得，當(dāng)直線l在x軸的下方時(shí)，直線l的函數(shù)解析式為y=﹣ x﹣ ．
故直線l的函數(shù)解析式為y= x+ 或y=﹣ x﹣ ．

【解析】連接CD，由于直線l為⊙C的切線，故CD⊥AD．結(jié)合點(diǎn)與坐標(biāo)的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b，把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出未知數(shù)的值從而求出其解析式．
【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和切線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．