【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC,OC=3OA.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線,與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長(zhǎng)度.
【答案】
(1)
解:∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3),
又∵OC=3OA,
∴OA=1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),
將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得: ,
解得: ,
故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣2x﹣3
(2)
解:在該拋物線上存在點(diǎn)F(2,﹣3),使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
理由:由(1)得D(1,﹣4),則直線CD的解析式為:y=﹣x﹣3,
故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,0),
∵以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(﹣4,3),
代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn),只有(2,﹣3)符合.
∴拋物線上存在點(diǎn)F(2,﹣3),使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形
(3)
解:①如圖,當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí),設(shè)圓的半徑為R(R>0),
則N(R+1,R),代入拋物線的表達(dá)式,解得R= ,
其中R= (不合題意,舍去),
∴R= .
②如圖,當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí),設(shè)圓的半徑為r(r>0),
則N(r+1,﹣r),
代入拋物線的表達(dá)式,解得:r= ,
其中r= (不合題意,舍去),
∴r= .
綜合①②得:圓的半徑為 或 .
【解析】(1)分別確定A、B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,可得點(diǎn)F的可能坐標(biāo),再由點(diǎn)F在拋物線上,可最終確定;(3)分兩種情況討論,①M(fèi)N在x軸上,②MN在x軸下,表示出N的坐標(biāo),代入拋物線解析式可得半斤的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí),掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn),以及對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系,觀察圖象得到下列信息,其中錯(cuò)誤的是( )
A. 凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃
B. 14時(shí)氣溫最高為8℃
C. 從0時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升
D. 從14時(shí)至24時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是銳角,將△ACD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處.如果AE過(guò)BC的中點(diǎn),則平行四邊形ABCD的面積等于( 。
A. 48 B. 10 C. 12 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問(wèn)題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)C在線段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長(zhǎng).
(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎?并說(shuō)明理由.
(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖形,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AB是直徑,MN切⊙O于C點(diǎn),∠BCM=38°,那么∠ABC的度數(shù)是( )
A.38°
B.52°
C.68°
D.42°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,外角∠EAB,∠ABF的平分線AD、BD相交于點(diǎn)D,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙C與y軸相切,且C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),直線l過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),與⊙C相切于點(diǎn)D,求直線l的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個(gè),若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是 .
(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù).
(2)先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回,再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋(gè)球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹(shù)形圖或列表法求解).
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