【題目】如圖,是的直徑,是的弦,過點的切線交的延長線于點于,且.
(1)求證:;
(2)若,求的長度.
【答案】(1)見解析;(2)CD= 2.
【解析】
(1)連接OA,利用三角形中位線的性質(zhì),直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系,即可證明
(2)由(1)可得AO=OD=2OE,再根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系,可得出CD的值.
(1)證明:連接OA,
∵過點A的切線交BD延長線于點C,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°
∵OA=OB,
∴∠AOC=2∠B,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠C+∠AOC=90°
∴∠B+2∠B=90°,
∴∠B =30°·
∵OE⊥AB,
∴∠OEB=90°,
∴OB=2OE,即2OE=r
(2)解:∵OE=1
∴AO=OD=2OE=2
∵∠C=∠B=30°,∠OAC=90°
∴OC=2AO=4
∴CD=OC-OD=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)全體同學(xué)參加了“關(guān)懷貧困學(xué)生”愛心捐款活動,該校隨機(jī)抽查了七、八、九三個年級部分學(xué)生捐款情況,將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中的信息,解決下列問題:
(1)這次共抽查了_______名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計,其中類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)該校有名學(xué)生,估計該校捐款元的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是矩形ABCD的對角線的交點,AB=15,BC=8,直線EF經(jīng)過點O,分別與邊CD,AB相交于點E,F(其中0<DE<).現(xiàn)將四邊形ADEF沿直線EF折疊得到四邊形A′D′EF,點A,D的對應(yīng)點分別為A′,D′,過D′作D′G⊥CD于點G,則線段D′G的長的最大值是_____,此時折痕EF的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在雙曲線y=(k<0)上,連接OA,分別以點O和點A為圓心,大于OA的長為半徑作弧,兩弧相交于D,E兩點,直線DE交x軸于點B,交y軸于點C(0,3),連接AB.若AB=1,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起,高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式,如圖兩地被大山阻隔,由地到地需要繞行地,若打通穿山隧道由地到地,再由地到地可大大縮短路程.,,,公里,公里,求隧道打通后與打通前相比,從地到地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P、Q同時從點B出發(fā),點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點C時停止,點Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動到點C時停止,設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時,BPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示(其中曲線OG為拋物線的一部分,其余各部分均為線段)所示,則下列結(jié)論:①BEBC;②當(dāng)t6秒時,ABE PQB;③點P運(yùn)動了18秒;④當(dāng)t秒時,ABE∽QBP.其中正確的是( ).
A.①②B.①③④C.③④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一款創(chuàng)意型壁燈,示意圖如圖2所示,∠BAF=150°,燈臂BC=0.2米,不使用時BC‖AF,人在床上閱讀時,將繞點B旋轉(zhuǎn)至,,書本到地面距離DE=1米,C,,D三點恰好在同一直線上,且,則此時固定點A到地面的距離________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE= ,∠C=30°,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果,⊙O是△ABC的外接圓,∠A=45°,BD∥OC交AC的延長線于點D.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,OC=2.
①求∠ABC的度數(shù);
②求AB的長.
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