【題目】如圖1是一款創(chuàng)意型壁燈,示意圖如圖2所示,∠BAF=150°,燈臂BC=0.2米,不使用時BC‖AF,人在床上閱讀時,將繞點B旋轉(zhuǎn)至,,書本到地面距離DE=1米,C,,D三點恰好在同一直線上,且,則此時固定點A到地面的距離________米.
【答案】1.4
【解析】
延長AB與CD交于G,作AH⊥AF,交CD于H,作HP‖AF,作DE⊥AE,DI⊥AF,BK⊥CD,構(gòu)造等邊三角形AGH和直角三角形BGC'和直角三角形FOD,然后利用三角函數(shù)關(guān)系求出DH,再求出OH,進而求出AF.
如圖,延長AB與CD交于G,作AH⊥AF,交CD于H,作HP‖AF,作DE⊥AE,DI⊥AF,BK⊥CD,
因為∠BAF=150°
所以∠QAB=∠CBG=30°
∠ABC=∠BAF=150°
因為AB⊥BC
所以∠ABC=90°
所以∠CBC'=360°-150°-90°=120°,
∠BAH=60°
因為BC=BC'=0.2(米)
所以∠C=∠BC'C=
所以∠C=∠CBG=30°
CC'=2CK=2BCcos30°=(米)
所以BG=CG=BC'tan30°=0.2 (米)
∠BGC'=30°×2=60°
所以∠BGC'=∠BAH=60°
所以△AGH是等邊三角形
所以AG=GH
設(shè)AB=x,則GH=AG=(米) ,C'D=AB+CC'=,CD=(米)
所以DH=CD-GH-CH
=-(米)
在Rt△HOD中,∠DHO=30°
所以OH=HDcos30°=(米)
所以AF=AI+IF=OH+DE=1.4(米)
故答案為:1.4
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B在x軸上,點C在y軸上,AB=BC=5,AC=8,D為線段AB上一動點,以CD為邊在x軸上方作正方形CDEF,連接AE.
(1)若點B的坐標為(m,0),則m= ;
(2)當(dāng)BD= 時,EA⊥x軸;
(3)當(dāng)點D由點B運動到點A過程中,點F經(jīng)過的路徑長為 ;
(4)當(dāng)△ADE面積最大時,求出BD的長及△ADE面積最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,BF交AC于G,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
②若AB=8,BD=5,直接寫出線段AG的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖,天橋的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車過天橋,市政部門決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i=:3.若新坡角下需留3米寬的人行道,問離原坡角(A點處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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【題目】如圖,拋物線=與軸交于點,其對稱軸為直線,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:
① ; ② ;
③ >0; ④當(dāng)時,隨的增大而增大;
⑤ ≤(m為實數(shù)),其中正確的結(jié)論有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印刷費,另收1000元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收3元印刷費,不收制版費.
(1)分別寫出兩個印刷廠的收費,(元)與印制數(shù)量(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);
(2)在同一坐標系內(nèi)畫出它們的圖象,并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料,兩個印刷廠的印制費用相同?此時費用為多少?
(3)結(jié)合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動扶梯AB長為10m,坡角∠ABD為30°;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15°,請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度,(結(jié)果精確到0.lm.溫馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)
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