【題目】如果,O是△ABC的外接圓,∠A=45°,BDOCAC的延長線于點(diǎn)D

1)求證:BDO的切線;

2)若∠D=30°,OC=2

求∠ABC的度數(shù);

AB的長.

【答案】1)證明見解析;(2①60°;

【解析】

1)先利用同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系證明∠BOC=90°,再由平行線的性質(zhì)得出OBD=90°,按照切線的判定定理可得答案;

2)延長CO交⊙O于點(diǎn)E,連接AE,過CCHABH.①平行線的性質(zhì)可得∠ACE=D=30°,由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠EAC=90°,從而可得∠E=60°,再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得答案;②由半徑的長求得直徑的長,利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,可得AE的長,由勾股定理求得AC的長,利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形,可分別求得AHBH的長,兩者相加即可得出AB的長.

1)證明:∵∠BAC=45°

∴∠BOC=2BAC=90°,

BDOC

∴∠BOC+OBD=180°,

∴∠OBD=90°,

BD是⊙O的切線;

2)延長CO交⊙O于點(diǎn)E,連接AE,過CCHABH

①∵BDOC,∠D=30°,

∴∠ACE=D=30°

CE為直徑,

∴∠EAC=90°,

∴∠E=60°,

∴∠ABC=E=60°;

②∵OC=2,

CE=4

∵∠EAC=90°,∠ACE=30°,

AECE=2

AC2

∵∠BAC=45°

AH=CHAC2

∵∠ABC=60°,

BHCH,

AB=AH+BH

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,的弦,過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),且.

(1)求證:;

(2)若,求的長度.

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【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印刷費(fèi),另收1000元的制版費(fèi);乙印刷廠提出:每份材料收3元印刷費(fèi),不收制版費(fèi).

1)分別寫出兩個(gè)印刷廠的收費(fèi),(元)與印制數(shù)量(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);

2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象,并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料,兩個(gè)印刷廠的印制費(fèi)用相同?此時(shí)費(fèi)用為多少?

3)結(jié)合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,AB是⊙O的弦,ABCD,垂足為G,OGOC=35,AB=8.點(diǎn)E為圓上一點(diǎn),∠ECD=15°,將 沿弦CE翻折,交CD于點(diǎn)F,圖中陰影部分的面積=_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,AC=3,BC=4,點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn),若△PAC是等腰三角形,則線段AP的長可能為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形AOBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(0,6),B(8,0),按以下步驟作圖:

①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交OCOB于點(diǎn)D,E

②分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠BOC內(nèi)交于點(diǎn)F

③作射線OF,交邊BC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長為10m,坡角∠ABD30°;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB15°,請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長度,(結(jié)果精確到0.lm.溫馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五一期間,甲、乙兩人在附近的景點(diǎn)游玩,甲從兩個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩,乙從三個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游玩.

1)乙恰好游玩景點(diǎn)的概率為    

2)用列表或畫樹狀圖的方法列出甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的所有等可能的結(jié)果.并求甲、乙恰好游玩同一景點(diǎn)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為進(jìn)一步提高全民節(jié)約用水意識(shí),某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動(dòng),李明隨機(jī)抽查了所住小區(qū)x戶家庭的月用水量,繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

1)求x并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求這x戶家庭的月平均用水量;并估計(jì)李明所住小區(qū)620戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù);

3)從月用水量為5m39m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查,求選出的兩戶中月用水量為5m39m3恰好各有一戶家庭的概率;

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