【題目】如圖,點A在雙曲線y=(k<0)上,連接OA,分別以點O和點A為圓心,大于OA的長為半徑作弧,兩弧相交于D,E兩點,直線DE交x軸于點B,交y軸于點C(0,3),連接AB.若AB=1,則k的值為_____.
【答案】﹣.
【解析】
BC交OA于H,如圖,利用基本作圖得到CB垂直平分OA,則BO=BA=1,AH=OH,在Rt△OCB中先利用勾股定理計算出CB,再利用面積法計算出OH=,則OA=,設A(m,n),根據(jù)兩點間的距離公式得到(m+1)2+n2=12,m2+n2=()2,解關于m、n的方程組得到A,然后利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征求k的值.
BC交OA于H,如圖,
由作法得CB垂直平分OA,
∴BO=BA=1,AH=OH,∠OBH=90°,
∴B(﹣1,0),
在Rt△OCB中,
∵C(0,3),
∴OC=3,
∴CB==,
∵×OH×BC=×OB×OC,
∴OH=,
∴OA=2OH=,
設A(m,n),則(m+1)2+n2=12,m2+n2=()2,
解得m=,n=,
∴A ,
把A代入得k=.
故答案為.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:;
(3)若,,求線段DP的長.
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【題目】小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲:如圖是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,A盤和B盤被分成面積相等的幾個扇形.游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.
(1)若游戲者同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求他獲勝的概率;
(2)若游戲者同時轉(zhuǎn)動B盤和C盤,請直接寫出他獲勝的概率,不必寫出求解過程.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,BF交AC于G,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論;
②若AB=8,BD=5,直接寫出線段AG的長 .
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【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=10,AC=BC=13,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,交AC于點G,直線DF⊥AC,于點F,交CB的延長線于點E.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)求cos∠ADF的值.
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【題目】如圖,拋物線=與軸交于點,其對稱軸為直線,結合圖象分析下列結論:
① ; ② ;
③ >0; ④當時,隨的增大而增大;
⑤ ≤(m為實數(shù)),其中正確的結論有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為G,OG:OC=3:5,AB=8.點E為圓上一點,∠ECD=15°,將 沿弦CE翻折,交CD于點F,圖中陰影部分的面積=_________
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