【題目】如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),AB15,BC8,直線EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別與邊CD,AB相交于點(diǎn)E,F(其中0DE).現(xiàn)將四邊形ADEF沿直線EF折疊得到四邊形ADEF,點(diǎn)AD的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′,D′,過D′作DGCD于點(diǎn)G,則線段DG的長的最大值是_____,此時折痕EF的長為_____

【答案】

【解析】

如圖,連接AC,BD.由題意ODOCOD′=,推出點(diǎn)D′的運(yùn)動軌跡是弧CD,當(dāng)OD′⊥CD時,DG的值最大,設(shè)DEED′=x,在RtEGD′中,根據(jù)EG2+DG2ED2,構(gòu)建方程求出x即可解決問題.

如圖,連接AC,BD

∵四邊形ABCD是矩形,

ACBD,∠DAB90°,ADBC8,

BD17,

ODOCOD′=,

∴點(diǎn)D′的運(yùn)動軌跡是弧CD

當(dāng)OD′⊥CD時,DG的值最大,

OGBC,ODOB,

DGGC,

OGBC4,

DG的最大值=OD′﹣OG4,

設(shè)DEED′=x,

RtEGD′中,∵EG2+DG2ED2

∴(x2+2x2,

解得x,

EGDGDE

OE,

EF2OE

故答案為:,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1ABCD是平行四邊形對角線ACBD相交于點(diǎn)O,直線EF過點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F

1)求證:AE=CF

2)如圖2,若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地。P為水井,現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個兒子,為了用水方便,要求分給兩個兒子的田地都與水井P相鄰。請你幫老張家設(shè)計一下,畫出圖形,并說明理由?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、Bx軸上,點(diǎn)Cy軸上,ABBC5,AC8,D為線段AB上一動點(diǎn),以CD為邊在x軸上方作正方形CDEF,連接AE

1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m0),則m   ;

2)當(dāng)BD   時,EAx軸;

3)當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A過程中,點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長為   ;

4)當(dāng)ADE面積最大時,求出BD的長及ADE面積最大值.

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【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,點(diǎn)OBC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BDCD,過點(diǎn)DBC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P

1)求證:PD是⊙O的切線;

2)求證:;

3)若,求線段DP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)DAB的延長線上,且∠BCDA

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)AC2,ABCD,求⊙O半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲:如圖是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,A盤和B盤被分成面積相等的幾個扇形.游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.

1)若游戲者同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求他獲勝的概率;

2)若游戲者同時轉(zhuǎn)動B盤和C盤,請直接寫出他獲勝的概率,不必寫出求解過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCBE的延長線于F,BFACG,連接CF

(1)求證:△AEF≌△DEB;

(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;

②若AB=8,BD=5,直接寫出線段AG的長   

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【題目】如圖,的直徑,的弦,過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),且.

(1)求證:

(2)若,求的長度.

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【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印刷費(fèi),另收1000元的制版費(fèi);乙印刷廠提出:每份材料收3元印刷費(fèi),不收制版費(fèi).

1)分別寫出兩個印刷廠的收費(fèi),(元)與印制數(shù)量(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);

2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象,并求出當(dāng)印制多少份宣傳材料,兩個印刷廠的印制費(fèi)用相同?此時費(fèi)用為多少?

3)結(jié)合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢?

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