9.(2009·菏澤模擬)函數f(x)定義在R上且f(x+3)=f(x),當≤x≤3時,f(x)=log2(ax2-2x+2).若f(35)=1,求實數a的值.
解 由題意知f(x)的周期為3,
∴f(35)=f(3×11+2)=f(2)
=log2(a·22-4+2)=1,所以a=1.
8.f(x)、g(x)都是定義在R上的奇函數,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,則F(-a)= .
答案 -b+4
7.已知函數f(x)=g(x)+2,x∈[-3,3],且g(x)滿足g(-x)=-g(x),若f(x)的最大值、最小值分別為M、N,則M+N= .
答案 4
6.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x2-2x,則在R上f(x)的表達式為 ( )
?A.-x(x-2) ?B.x(|x|-2) C.|x|(x-2) ?D.|x|(|x|-2)
答案?B?
5.設f(x)是R上的偶函數,且在(0,+∞)上是減函數,若x1<0,且x1+x2>0,則 ( )
?A.f(x1)>f(-x2) B.f(-x1)=f(-x2)
?C.f(-x1)<f(-x2) D.f(-x1)與f(-x2)大小關系不確定
答案?A?
4.已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,則下列函數中是奇函數的是 ( )
①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x·f(x);④y=f(x)+x.
?A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
答案?D?
3.已知函數f(x)是R上的偶函數,g(x)是R上的奇函數,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,則f(2 008)的值為 ( )
A.2 ?B.0 ?C.-2 D.±2
答案 A?
2.(2008·重慶理,6)若定義在R上的函數f(x)滿足:對任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是 ( )
?A.f(x)為奇函數? B.f(x)為偶函數
C.f(x)+1為奇函數 D.f(x)+1為偶函數
答案?C?
1. f(x),g(x)是定義在R上的函數,h(x)=f(x)+g(x),則“f(x),g(x)均為偶函數”是“h(x)為偶函數”的 ( )
?A.充要條件 B.充分而不必要的條件
?C.必要而不充分的條件 ? D.既不充分也不必要的條件
答案?B?
3.設f(x)是定義在R上的偶函數,其圖象關于直線x=1對稱,對任意x1、x2∈[0,]都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),
且f(1)=a>0.
(1)求f()及f()
(2)證明:f(x)是周期函數;
(3)記an=f(2n+,求an.
(1)解 ∵對x1、x2∈,
都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),
∴f(x)=f(≥0,x∈[0,1].
∴f(1)=f(
f(.
∵f(1)=a>0, ∴f
(2)證明 ∵y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,
∴f(x)=f(1+1-x),即f(x)=f(2-x),x∈R.
又由f(x)是偶函數知,f(-x)=f(x),x∈R,
∴f(-x)=f(2-x),x∈R.
將上式中-x用x代換,得f(x)=f(x+2),x∈R.
這表明f(x)是R上的周期函數,且2是它的一個周期.
(3)解 由(1)知f(x)≥0,x∈[0,1].
∵f(=f(…
=f(…·f(又f(
∵f(x)的一個周期是2,∴an=f(2n+)=f(),∴an=a.
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