19.(1)解：a₁=S₁=1;

當(dāng)n≥2時(shí)，有a_n=S_n－S_n－1=n²－(n－1)²=2n－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ①

而a₁=1也適合①式，故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n－1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

(2)證明：T_n=,由錯(cuò)位相減法得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 10分

∴T_n＜1－＜1.(亦可用數(shù)學(xué)歸納法證明)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 12分

∵0≤x≤,∴≤x+≤.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

結(jié)合函數(shù)y=－和y=sin(x+)的圖象，易知≤－<1.

∴－2<a≤－就是所求.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

(2)∵x∈［0, ］,∴當(dāng)－2<a≤－時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故x₁+x₂=.

12分

18.解：由|1－|≤2得－2≤x≤10　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

非p:A={x|x>10或x<－2}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

因m<0,由x²－2x+1－m²>0(m<0)得

命題q:B={x|x<1+m或x>1－m}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

又因?yàn)榉?i>p是q的充分非必要條件，所以AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

所以,得－3≤m<0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 12分

16.④⑤

15.y=－cos(2x－)(答案不惟一，只要符合題意均給滿(mǎn)分)

22.(本小題滿(mǎn)分14分)

已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若a,b∈［－1,1］,a+b≠0時(shí)，有＞0.

(1)判斷函數(shù)f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

(2)解不等式：f(x+)＜f();

(3)若f(x)≤m²－2pm+1對(duì)所有x∈［－1,1］,p∈［－1,1］(p是常數(shù))恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)(理)全國(guó)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試(一)答案

21.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=14,a₂=2,且滿(mǎn)足a_n+2－2a_n+1+a_n=0(n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|,求S_n;

(3)設(shè)b_n=,T_n=b₁+b₂+…+b_n.是否存在最大整數(shù)m,使得任意n∈N^*,均有T_n>.

20.(本小題滿(mǎn)分12分)

我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+損耗費(fèi).

若每戶(hù)用量不超過(guò)最低限量a(m³)時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每戶(hù)每月的定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過(guò)a(m³)時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每1 m³付b元的超額費(fèi).已知每戶(hù)每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元.

該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：

(1)請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求a,b,c的值；

(2)寫(xiě)出某戶(hù)在一個(gè)月中的水費(fèi)y元與在這個(gè)月中的用水量x(m³)的函數(shù)關(guān)系式.

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²;設(shè)b_n=,記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：T_n<1.

18.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知命題p:{x||1－|≤2,x∈R},和命題q:{x|x²－2x+1－m²>0,m<0,x∈R},若非p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

17.(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)sinx+cosx+a=0在［0，］內(nèi)有且只有兩個(gè)x的值x₁和x₂使等式成立.

(1)求常數(shù)a的取值范圍；

(2)求x₁+x₂的值.