2009年上海市普通高等學(xué)校秋季招生考試

數(shù)  學(xué)  模  擬  試  卷（2009.3）

考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、座位號、校驗(yàn)碼等填寫清楚.

          2.本試卷共有20道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

          3.本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評分依據(jù)。

一. 填空題 (本大題滿分55分）本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得5分，否則一律得零分.

1．已知，則＝______________。

2．方程的解集是            。

3．若Z為復(fù)數(shù)，且，則___________。

4．以橢圓中心為頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________。

5．底面邊長為2，側(cè)棱長為4的正三棱錐的體積是             ．

6．（文）若向量與的夾角為，，則            ．

（理）已知兩個(gè)非零向量與的夾角為，，，若的模為，則實(shí)數(shù)的值是     ．

7．工業(yè)博覽會期間，有6輛不同型號的新型轎車排成2行3列的展出，其中有2輛轎車來自大眾汽車集團(tuán)公司，則此2輛轎車前后或左右相鄰的概率為___________。（用分?jǐn)?shù)表示）

8．若數(shù)列中，，則數(shù)列中的項(xiàng)的最小值為_________．

9．（文）設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，

則中的點(diǎn)到直線 距離的最大值是                      。

（理）設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，

則__               ___。

10．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是               ．

11．拋物線 (n∈N*)，交x軸于兩點(diǎn)，

則值為____      _______

二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號超過一個(gè)（不論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒有填寫在題號對應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.

12．若，則角的終邊所在象限是（    ）

（A）第一象限       （B）第二象限          （C）第三象限         （D）第四象限

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13．條件甲：，條件乙：，則甲是乙成立的（　 ）

    （A）充分不必要條件                                （B）必要不充分條件    

   （C）充要條件                                           （D）既不充分也不必要條件

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14．已知P是橢圓上的點(diǎn),是兩個(gè)焦點(diǎn),則的最大值與最小值之差是(   )

（A）1       （B）2       （C）3       （D）4            

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15．設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合.在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“＊”（即對任意的，對于有序元素對，在S中有唯一確定的元素＊與之對應(yīng)）。若對任意的，

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有＊＊=，則對任意的，下列等式中不恒成立的是           （    ）

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（A）＊＊=                      （B）＊＊=     

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（C）＊＊＊＊=          （D）＊＊＊＊=

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三、解答題（本大題滿分79分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.

16．（本題滿分12分）在棱長為2的正方體中，（如圖）

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是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面的中心．

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（1）       求三棱錐的體積；

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（2）       求與底面所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

 

 

 

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17．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

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已知函數(shù)(其中),.若函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸.

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  (1)求的表達(dá)式.

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  (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. （本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）

在4月份，有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第三天銷售60件，然后，每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，每天銷售的件數(shù)分別遞減15件，到月底該服裝共銷售出4335件．

（1）問4月幾號該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？

（2）按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝超過2000件時(shí)，社會上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，并低于150件時(shí)，則流行消失，問該款服裝在社會上流行是否超過10天？并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. （本題滿分16分，第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分）

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雙曲線上一點(diǎn)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．

（1）求雙曲線的方程；

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（2）設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)，若，

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求的面積；

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（3）過作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，是否存在這樣的直線，使為矩形？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由．

 

 

 

 

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20. （本題滿分22分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題12分）

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由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對于任意，都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反數(shù)列”。

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(1)若函數(shù)確定數(shù)列的自反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；

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(2)在(1)條件下，記為正數(shù)數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，求；

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(3)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)之和。求的表達(dá)式。

 

 

 

 

 

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1.      2.     3．    4．   5．    6．（文）（理）

7．     8． 4        9．（文）（理）1     10．      11．

12-15. C  A  A  B

16. （1）．   

（2）取的中點(diǎn)，所求的角的大小等于的大小，

中，所以與底面所成的角的大小是．

17. (1)由函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為得函數(shù)周期為,

      直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸,, 

  或,, , .      .  

  (2) 

  ,

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 

18. （1）第天銷售的件數(shù)為

則4月30日的銷售件數(shù)為

則：

解得，即4月12日的銷售量最大，其最大值為25×12-15=285（件）

（2）時(shí)，，即未流行

時(shí)，

即從4月13日起，社會開始流行．

當(dāng)時(shí)，，令，解得

即從4月22日起，社會上流行消失，故流行的時(shí)間只有9天．

19. （1）

（2）       妨設(shè)在第一象限，則

（3）若直線斜率存在，設(shè)為，代入

得

若平行四邊形為矩形，則

無解

若直線垂直軸，則不滿足．

故不存在直線，使為矩形．

20. 解：(1)由題意的：f ?1(x)== f(x)=，所以p = ?1，所以an=翰林匯

(2) an=，dn==n，

Sn為數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，Sn=，又Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均數(shù)，

Hn===   ==

(3)因?yàn)檎龜?shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和Tn=(cn+)，

所以c1=(c1+)，解之得：c1=1，T1=1

當(dāng)n≥2時(shí)，cn = Tn?Tn?1，所以2Tn = Tn?Tn?1 +，

Tn +Tn?1 = ，即：= n，

所以，= n?1，= n?2，……，=2，累加得：

=2+3+4+……+ n，      =1+2+3+4+……+ n =，Tn=

 


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