題目列表(包括答案和解析)
由函數(shù)確定數(shù)列,,函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列,,若對于任意,都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反數(shù)列”。
(1)若函數(shù)確定數(shù)列的自反數(shù)列為,求的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)條件下,記為正數(shù)數(shù)列的調(diào)和平均數(shù),若,
為數(shù)列的前項(xiàng)和,為數(shù)列的調(diào)和平均數(shù),求;
(3)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)之和。求的表達(dá)式。
px+1 |
x+1 |
n | ||||||
|
2 |
an+1 |
lim |
n→∞ |
Hn |
n |
1 |
2 |
n |
Cn |
由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f –1(x)能確定數(shù)列{bn},bn= f –1(n),若對于任意nÎN*,都有bn=an,則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”.
(1)若函數(shù)f(x)=確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn},求an;
(2)在(1)條件下,記為正數(shù)數(shù)列{xn}的調(diào)和平均數(shù),若dn=,Sn為數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)之和,Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均數(shù),求;
(3)已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和 求Tn表達(dá)式.
1. 2. 3. 4. 5. 6.(文)(理)
7. 8. 4 9.(文)(理)1 10. 11.
12-15. C A A B
16. (1).
(2)取的中點(diǎn),所求的角的大小等于的大小,
中,所以與底面所成的角的大小是.
17. (1)由函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為得函數(shù)周期為,
直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸,,
或,, , . .
(2)
,
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
18. (1)第天銷售的件數(shù)為
則
則:
解得,即
(2)時,,即未流行
時,
即從
當(dāng)時,,令,解得
即從
19. (1)
(2) 妨設(shè)在第一象限,則
(3)若直線斜率存在,設(shè)為,代入
得
若平行四邊形為矩形,則
無解
若直線垂直軸,則不滿足.
故不存在直線,使為矩形.
20. 解:(1)由題意的:f ?1(x)== f(x)=,所以p = ?1,所以an=翰林匯
(2) an=,dn==n,
Sn為數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和,Sn=,又Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均數(shù),
Hn=== ==
(3)因?yàn)檎龜?shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和Tn=(cn+),
所以c1=(c1+),解之得:c1=1,T1=1
當(dāng)n≥2時,cn = Tn?Tn?1,所以2Tn = Tn?Tn?1 +,
Tn +Tn?1 = ,即:= n,
所以,= n?1,= n?2,……,=2,累加得:
=2+3+4+……+ n, =1+2+3+4+……+ n =,Tn=
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