華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試（四）

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號(hào)填寫在答題卡的密封線內(nèi)。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在別發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

球的表面積公式  ， 其中R表示球的半徑

球的體積公式    ，其中R表示球的半徑

 

第一部分（選擇題，共50分）

 

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．命題：“若”的逆否命題是                                （    ）

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       A．若

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       B．若

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       C．若

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       D．若

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2．已知的虛部為              （    ）

       A．1                        B．2                        C．i                         D．2i

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3．與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是                                                          （    ）

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       A．                            B．

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       C．                            D．

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4．下列函數(shù)中既是區(qū)間為周期的偶函數(shù)是               （    ）

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       A．                                     B．

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       C．                             D．

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5．正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則此正四棱錐的側(cè)面積等于                            （    ）

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       A．                   B．                  C．                  D．

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6．直線的傾斜角為120°，則a的值是                                         （    ）

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       A．                 B．－              C．                  D．－

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7．給定兩個(gè)向量a=(3,4)，b =(2,1)，若(a+xb)⊥(a－b)，則x等于                           （    ）

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       A．－3                    B．                       C．3                        D．

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8．已知有                                                                   （    ）

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       A．最小值                                 B．最大值

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       C．最小值                                 D．最大值

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9．已知直線，若直線l2經(jīng)過點(diǎn)（0，5），且的方程為                                                                                           （    ）

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       A．                                  B．

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       C．                                   D．

2,4,6

       A．－5                    B．－11                   C．－29                   D．－37

 

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      • 
   
        
    
    
        
    
        2,4,6
         
        

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        二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。
        11．在等比數(shù)列        
； 
        

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        12．在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為R的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無(wú)水溢出，若水面高度恰好上升R，則R=        。
        

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        13．在坐標(biāo)平面內(nèi)，由不等式組所確定的區(qū)域的面積為=        
。
        

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        14．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：
        

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            ①                          ②
        

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               ③               ④
            其中正確的是          
。（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）
        

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        三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)定出文字說明、證明過程或演算步驟。
        15．（本小題滿分12分）
        

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            已知數(shù)列
        

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           （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
        

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           （2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
        

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           （3）求使得的集合。
         
         
         
         
         
        

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        16．（本小題滿分12分）
        

        試題詳情
        

            已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、
        

        試題詳情
        

           （1）若的值；
        

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           （2）若
        

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        17．（本小題滿分14分）
                一艘輪船在航行過程中的燃料費(fèi)與它的速度的立方成正比例關(guān)系，其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用每小時(shí)96元，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元，要使行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小，這艘輪船的速度應(yīng)確定為每小時(shí)多少公里？
        

        試題詳情
        

        18．（本小題滿分14分）
        

        試題詳情
        

        


            
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
               （1）求證：MF∥面ABCD；
               （2）求證：MF⊥面BDD1B1。
             
             
             
            

            試題詳情
            

            19．（本小題滿分14分）
            

            試題詳情
            

                    已知與曲線、y軸于、為原點(diǎn)。
            

            試題詳情
            

               （1）求證：；
               （2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
               （3）求△AOB面積的最小值。
             
            

            試題詳情
            

            20．（本小題滿分14分）
            

            試題詳情
            

                已知的定義域?yàn)閰^(qū)間[－1，1]。
            

            試題詳情
            

               （1）求函數(shù)的解析式；
            

            試題詳情
            

               （2）判斷的單調(diào)性；
            

            試題詳情
            

               （3）若方程的取值范圍。
             
            

            試題詳情
            

             
            一、選擇題
            1．D   2．A   3．C   4．B   5．D   6．A   7．A   8．A   9．B   10．D
            


            
 
            
  
  <menuitem id="21xp2"></menuitem>
            
   
            
    
    
            
    
            2,4,6
            11．40    12．   13．3    14．①②③④
            三、解答題
            15．解：（1）設(shè)數(shù)列
            由題意得：
            解得：
               （2）依題
            ，
            為首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列
               （2）由
            16．解：（1），
               （2）由
             
            17．解法1：
            設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)（x>0），
            則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)。
            依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為，
            答：輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。
            解法2：
            設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)（x>0），
            則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)，
            依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為
            元，
            且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
            答：輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。
            18．證明：（1）連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，再連結(jié)MO ，
               （2）
                
            19．解：（1），半徑為1依題設(shè)直線，
                由圓C與l相切得：
               （2）設(shè)線段AB中點(diǎn)為
                代入即為所求的軌跡方程。
               （3）
                
            20．解：（1）
               （2）
               （3）由（2）知
            在[－1，1]內(nèi)有解
             
             
             
            
				
	
            
		
            


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