2008年南京市溧水縣第二學(xué)期初三第二次調(diào)研測試
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每小題2分,共20分)
1.計算│-2│-2的結(jié)果是( ).
A.0 B.-
2.計算x 6÷x 3的結(jié)果是( ).
A. x 9 B. x
3.一次數(shù)學(xué)測試后,隨機抽取九年級二班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?8,85,91,98,98.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是( ).
A.極差是20 B.眾數(shù)是
4.從某班學(xué)生中隨機選取一名學(xué)生是女生的概率為,則該班女生與男生的人數(shù)比是( ).
A.3∶2 B.3∶5 C. 2∶3 D.2∶5
5.不等式組的解集為( ).
A.x>2 B.x<3 C.x>2或 x<-3 D.2<x<3
6.拋物線y = x2 -1的頂點坐標是( ).
A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0)
7.如果是等邊三角形的一個銳角,則的值是( ).
A. B. C. D.
8.如下圖,一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,則∠BCD的度數(shù)是( ).
A.130° B.150° C.40° D.65°
9.若,,三點都在函數(shù)的圖象上,
則、、的大小關(guān)系為( ).
A. B. C. D.
10.如下圖,在平面直角坐標系中,圓心在x軸上的⊙E與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點,已知A(-1,0),B(9,0),則線段CD的長度為( ).
A.3 B.4 C.6 D.8
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.因式分解:2m2-8 = .
12.要使二次根式有意義,應(yīng)滿足的條件是__________.
13.將一副直角三角尺如圖放置,則∠ABC= °.
14.已知某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三角形、三角形、圓,則該幾何體是
.
15.已知圓錐的底面半徑為9┩,母線長為30┩,則圓錐的側(cè)面積為 (結(jié)果保留π).
16.如圖,正方形的邊長為2,則該正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,點的坐標為 .
三、(每小題5分,共15分)
17.計算: .
18.解方程:.
19.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖請你根據(jù)圖中的信息,
(1)求整齊疊放紙杯的高度y(cm)與紙杯數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小明把50個紙杯整齊疊放在一起時,它的高度是多少?
四、(第20、21、22題,每小題6分,第23題7分,共25分)
20.在“五?一”期間,小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到某旅游景點游玩.下表是該旅游景點的票價情況
票價
成人
40元/張
學(xué)生
按成人票價的5折優(yōu)惠
小明他們13個人,共需420元,問小明他們一共去了幾個成人?幾個學(xué)生?
21.《中學(xué)生體質(zhì)健康標準》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級標準為:86分及以上為優(yōu)秀;76分~85分為良好;60分~75分為及格;59分及以下為不及格.某校從九年級學(xué)生中隨機抽取了10%的學(xué)生進行了體質(zhì)測試,得分情況如下圖.
(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是 ;
(2)若抽取的學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)有9人,請算出共抽取了多少名學(xué)生?
(3)小明按以下方法計算出抽取的學(xué)生平均得分是:(90+78+66+42)÷4=69.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確,若不正確,請寫出正確的算式;(不必算出結(jié)果)
22.甲、乙兩人組隊參加一次競猜游戲活動,活動中抽到一道選擇題,有A、B、C三個選項,只有選項B是正確答案.甲、乙兩人都不知道正確答案,兩人各任意猜一個答案,若規(guī)定兩人答案都正確得3分,兩人中有且只有一個人的答案正確得1分,兩人答案都不正確得0分.回答下列問題:
(1)兩人該題得3分的概率是多少?
(2)兩人該題得1分的概率是多少?
23.已知,O為正方形ABCD對角線上一點,以O(shè)為圓心,OA的長為半徑的⊙O與BC相切于M,與AB、AD分別相交于E、F.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若⊙O的半徑為,求正方形ABCD的邊長.
五、(第24題7分,第25題8分,共15分)
24.如圖,在中,是邊上的一點,是的中點,過點作的平行線交的延長線于,且,連結(jié).
(1)求證:是的中點.
(2)如果,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.
25.如下圖,某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發(fā)現(xiàn)海中的B點有人求救,便立即派三名救生員前去營救。1號救生員從A點直接跳入海中;2號救生員沿岸邊(岸邊看成是直線)向前跑到C點,再跳入海中;3號救生員沿岸邊向前跑300m到離B點最近的D點,再跳入海中.救生員在岸上跑的速度都是6m/s,在水中游泳的速度都是2m/s.若∠BAD= 45°,∠BCD=60°,三名救生員同時從A點出發(fā),請說明誰先到達營救地點B. (1.4,1.7)
六、(8分)
26.我們知道,用一塊直角三角板就可以過一點畫一條直線的垂線.
如圖,AB是⊙O的弦,現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板(斜邊大于⊙O的直徑),請你用兩種不同的方法分別在圖①、圖②中確定出弦AB中點的位置(畫出圖形,標出直角),并且分別寫出畫圖的步驟(不要證明).
七、(本題8分)
27.按下圖所示的流程,輸入一個數(shù)據(jù),根據(jù)與的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù),這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù).要使任意一組都在20~100(含20和100)之間的數(shù)據(jù),變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求:
(i)新數(shù)據(jù)都在60~100(含60和100)之間;
(ii)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與對應(yīng)的原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致,即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大.
(1)若與的關(guān)系式是,請說明:當(dāng)時,這種變換滿足上述兩個要求;
(2)若按關(guān)系式()將數(shù)據(jù)進行變換,請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式.并利用函數(shù)性質(zhì)說明你所寫函數(shù)關(guān)系式滿足上述要求.
八、(本題11分)
28.如圖,四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 點從出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動;點從同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點作垂直軸,垂足為,連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ.
(1)點______(填M或N)能到達終點;
(2)求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當(dāng)t為何值時,S的值最大;
(3)是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標,若不存在,說明理由.
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