正方形ABCD的邊長為1，E、F兩點分別位于BC、CD上，DF=m，BE=n，∠EAF=45°，△EFC的內(nèi)切圓的半徑為r．
（1）證明：EF=m+n；
（2）證明：（m+1）（n+1）=2；
（3）若m＜n，r=

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求m、n的值．

正方形ABCD的邊長為1，E、F兩點分別位于BC、CD上，DF=m，BE=n，∠EAF=45°，△EFC的內(nèi)切圓的半徑為r．
（1）證明：EF=m+n；
（2）證明：（m+1）（n+1）=2；
（3）若m＜n，r=求m、n的值．

已知正方形ABCD的邊長為2，以BC邊為直徑作半圓O，P為DC上一動點（可與D重合但不與C重合），連接BP交半圓O于點E，過點O作直線l∥CE交AB（或AD）于點Q．
（1）如圖1，求證：△OBQ∽△PEC；
（2）設(shè)DP=t（0≤t＜2），直線l截正方形所得左側(cè)部分圖形的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當點Q落在AD（不含端點）上時，問以O(shè)、P、Q為頂點的三角形能否是等腰三角形？若能，請指出此時點P的位置；若不能，請說明理由．