已知：如圖，在平面直角坐標系中，正方形 OABC的頂點B的坐標為（2，2），A、C兩點分別在x軸、y軸上．P是BC邊上一點（不與B點重合），連AP并延長與x軸交于點E，當點P在邊BC上移動時，△AOE的面積隨之變化．
①設PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面積S與a的函數(shù)關系式．
②根據(jù)①的函數(shù)關系式，確定點P在什么位置時，S_△AOE=2，并求出此時直線AE的解析式．
③在所給的平面直角坐標系中畫出①中函數(shù)的圖象和函數(shù)S=-a+2的簡圖．
④設函數(shù)S=-a+2的圖象交a軸于點G，交S軸于點D，點M是①的函數(shù)圖象上的一動點，過M點向S軸作垂線交函數(shù)S=-a+2的圖象于點H，過M點向a軸作垂線交函數(shù)S=-a+2的圖象于點Q，請問DQ•HG的值是否會變化？若不變，請求出此值；若變化，請說明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標系內，直線y=

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x上有一點A，AD⊥x軸于D，且AD=3，C是x軸上的一點，AC⊥AO，長度等于OD的線段EF在x軸上沿OC方向以1/s的速度向點C運動（運動前EF和OD重合，當F點與C重合時停止運動，包括起點、終點），過E，F(xiàn)分別作OC的垂線交直角邊于點P、點Q，連接線段PD，QD，PQ，PQ交線段AD于點M，若設EF運動的時間為t（s）．
（1）寫出A點坐標．PE=（用含t的代數(shù)式表示線段），其中自變量t的取值范圍為；
（2）是否存在t的值，使得線段PD⊥QD？若存在，請求出相應的t的值，若不存在，請說明理由；
（3）①當t=

4

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秒時，線段AM=；
②求線段AM關于自變量t的函數(shù)解析式，并求出AM的最大值．

已知：如圖，⊙P與x軸相切于坐標原點O，點A（0，2）是⊙P與y軸的交點，點B（-2

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，0）在x軸上．連接BP交⊙P于點C，連接AC并延長交x軸于點D．
（1）求線段BC的長；
（2）求直線AC的關系式；
（3）當點B在x軸上移動時，是否存在點B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．

巳知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C=60°，BD⊥CD．
（1）求BC、AD的長度；
（2）若點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度運動，點Q從點C開始沿CD邊向點D以1cm/秒的速度運動，當P、Q分別從B、C同時出發(fā)時，寫出五邊形ABPQD的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍（不包含點P在B、C兩點的情況）；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一時刻t，使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

已知：如圖①，正方形ABCD與矩形DEFG的邊AD、DE在同一直線l上，點G在CD上．正方形ABCD的邊長為a，矩形DEFG的長DE為b，寬DG為3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直線l向左以每秒1個單位的長度的速度運動（點D、E始終在直線l上）．若矩形DEFG在運動過程中與正方形ABCD的重疊部分的面積記作S，運動時間記為t秒（0≤t≤m），其中S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．矩形DEFG的頂點經(jīng)運動后的對應點分別記作D′、E′、F′、G′．
（1）根據(jù)題目所提供的信息，可求得b=，a=，m=；
（2）連接AG′、CF′，設以AG′和CF′為邊的兩個正方形的面積之和為y，求當0≤t≤5時，y與時間t之間的函數(shù)關系式，并求出y的最小值以及y取最小值時t的值；
（3）如圖③，這是在矩形DEFG運動過程中，直線AG′第一次與直線CF′垂直的情形，求此時t的值．并探究：在矩形DEFG繼續(xù)運動的過程中，直線AG′與直線CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，請畫出圖形，并求出t的值；否則，請說明理由．