《臨川真經(jīng)》2009年高考（全國二卷）實戰(zhàn)演練卷

2009年新疆高考模擬試卷（3月卷）

文科數(shù)學(xué)（必修＋選修Ⅰ）

本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至8頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試題卷上。

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

       參考公式：

       如果事件互斥，那么                                            球的表面積公式

                                                        

       如果事件相互獨(dú)立，那么                                     其中表示球的半徑

                                                            球的體積公式

       如果事件A在一次試驗中發(fā)的概率是p，那么              

       n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率            其中表示球的半徑

               

一．選擇題

1．的值是

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A．                       B．                          C．                       D．

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2．直線2x-y+3=0的傾斜角所在的區(qū)間是

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A．                  B．                 C．               D．

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3．橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是

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A．                         B．                       C．1                            D．

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4．設(shè)M和m分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則M+m等于

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A．                           B．                          C．                        D．－1

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5．等差數(shù)列的前8項之和為32，則等于

A．8                           B．16                          C．32                          D．64

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6．若，則它的反函數(shù)的圖象大致是

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7．若三角形的三內(nèi)角之比是1∶2∶3，則此三角形中它們所對應(yīng)的邊長之比是

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A．1∶2∶3                                                    B．1∶∶  

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C．1∶∶2                                                 D．∶∶2

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8．設(shè)s，t是非零實數(shù)，i，j是單位向量，若|si+tj|＝|ti－sj|，則向量i與j的夾角是

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A．                         B．                         C．                         D．

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9．如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C上的中點(diǎn)，有以下四個結(jié)論：

① 直線AM與CC1是相交直線；

② 直線AM與NB是平行直線；

③ 直線BN與MB1是異面直線；

④ 直線AM與DD1是異面直線．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A．1                           B．2                            C．3                            D．4

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10．我國發(fā)射的“神舟七號”飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，已知地球半徑為，飛船的近地點(diǎn)（軌道上離地球表面最近的點(diǎn)）距地面為，遠(yuǎn)地點(diǎn)（軌道上離地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面為，則飛船運(yùn)行軌道的短軸端點(diǎn)與地球表面的距離為

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A．                                       B．

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C．                                  D．

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11．在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為

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A．                          B．                          C．                          D．

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12．已知函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則實數(shù)c的取值范圍是

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A．                       B．                  C．                  D．

 

第Ⅱ卷

注意事項：

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       1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

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       2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

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       3．本卷共10小題，共90分。

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二．填空題：本大題共有4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

1．北京2008奧運(yùn)會組委會要在學(xué)生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________．

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2．設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)中的系數(shù)是__________．

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3．如圖，在三棱錐中，給出三個論斷：

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①平面；②；③平面平面．

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請選取其中的兩個論斷作為條件，余下的一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題：__________________（用論斷的序號和“”表示）．

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4．對于任意實數(shù)x，符號[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]＝2，[2．1]＝2，[-2．1]＝-3，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]＝__________．

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三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

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如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B在單位圓O上沿逆時針方向移動，設(shè)．

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（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時，求的值；

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（Ⅱ）若，且，試求BC的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

某大學(xué)宿舍共有7個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過社會實踐活動，3個同學(xué)曾經(jīng)參加過社會實踐活動．

（Ⅰ）現(xiàn)從該宿舍中任選2個同學(xué)參加一項社會實踐活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過社會實踐活動的同學(xué)的概率；

（Ⅱ）若從該宿舍中任選2個同學(xué)參加社會實踐活動，求活動結(jié)束后，該宿舍至少有3個同學(xué)仍然沒有參加過社會實踐活動的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB＝3，AB＝4，∠A1AB＝60°．

（Ⅰ）求證：平面CA1B⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值；

（Ⅲ）求點(diǎn)C1到平面A1CB的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列，分別為等差和等比數(shù)列，且，．

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（Ⅰ）求數(shù)列，通項公式；

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（Ⅱ）依次在與中插入個2，就能得到一個新數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和為，求和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（21）（本小題滿分12分）

 

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設(shè)函數(shù)（）．

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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（Ⅱ）當(dāng)時，恒有||2，求m的取值范圍．

 

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22．（本小題滿分12分）

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已知雙曲線:，是右頂點(diǎn),是右焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動，過點(diǎn)作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交于點(diǎn)、．

（Ⅰ）若，求證：成等比數(shù)列；

試題詳情

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《臨川真經(jīng)》2009年新疆高考（全國二卷）

實戰(zhàn)演練卷文科數(shù)學(xué)試題

試題詳情

評分說明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．

2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．

3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．

一．選擇題

1．D      2．B       3．B       4．C       5．A      6．C       7．C       8．A      9．B       10．D

11．B     12．D

二．填空題

13．300；     14．60；       15．①、②③或①、③②；     16．103．

三．解答題

17．解：

（Ⅰ）因為點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，

所以．     2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得 

．   5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴．     9分

故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分

18．解：

（Ⅰ）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過社會實踐活動的同學(xué)”為事件的，    1分

則其概率為．   5分

（Ⅱ）記“活動結(jié)束后該宿舍至少有3個同學(xué)仍然沒有參加過社會實踐活動”為事件的B，“活動結(jié)束后該宿舍仍然有3個同學(xué)沒有參加過社會實踐活動”為事件的C，“活動結(jié)束后該宿舍仍然有4個同學(xué)沒有參加過社會實踐活動”為事件的D． 6分

∵，．     10分

=+=．      12分

19．證：

（Ⅰ）因為四邊形是矩形∴，

又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分

解：（Ⅱ）過A1作A1D⊥B1B于D，連接，

∵平面，

∴BC⊥A1D．

∴平面BCC1B1，

故∠A1CD為直線與平面所成的角．

       5分

在矩形中，，

因為四邊形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

，． 7分

（Ⅲ）∵，∴平面．

∴到平面的距離即為到平面的距離． 9分

連結(jié)，與交于點(diǎn)O，

∵四邊形是菱形，∴．

∵平面平面，∴平面．

∴即為到平面的距離． 11分

，∴到平面的距離為．  12分

 

20．解：

（Ⅰ）由題意，，  1分

又∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴．   3分

∵，∴．     5分

（Ⅱ）的前幾項依次為， 7分

∴＝5．    8分

∴＝．    12分

21．解：

（Ⅰ）∵，     2分

由，得或．     4分

的單調(diào)增區(qū)間為和．  5分

（Ⅱ）當(dāng)時，恒有||≤2，即恒有成立．

即當(dāng)時，      6分

由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∵，，∴．

∴max＝．       8分

∵，，∴．

∴min＝．   10分

由且．解得．

所以，當(dāng)時，函數(shù)在上恒有||≤2成立． 12分

22．解：

（Ⅰ）由已知，，

由解得    2分

∵，∴

軸，．  4分

∴，

∴成等比數(shù)列．    6分

（Ⅱ）設(shè)、，由

消得  ，

∴   8分

∵

．     10分

∵，∴．∴，或．

∵m>0，∴存在，使得．     12分

 


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