(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí).求的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長(zhǎng)軸不變，當(dāng)以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P落在橢圓上時(shí)，求橢圓短半軸長(zhǎng)b的取值范圍．

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已知點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且離心率e=
2
2
．三角形ABC的面積為
2
，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足
OM
+
ON
=λ
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當(dāng)λ=
2
時(shí)，求△MNO面積．

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已知點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且離心率e=
2
2
，S△ABC=
2
．動(dòng)直線，l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足
OM
+
ON
=λ
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當(dāng)λ取何值時(shí)，△MNO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長(zhǎng)軸不變，當(dāng)以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P落在橢圓上時(shí)，求橢圓短半軸長(zhǎng)b的取值范圍．

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在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長(zhǎng)軸不變，當(dāng)以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P落在橢圓上時(shí)，求橢圓短半軸長(zhǎng)b的取值范圍．

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評(píng)分說(shuō)明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．

一．選擇題

1．D      2．B       3．B       4．C       5．A      6．C       7．C       8．A      9．B       10．D

11．B     12．D

二．填空題

13．300；     14．60；       15．①、②③或①、③②；     16．103．

三．解答題

17．解：

（Ⅰ）因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，

所以．     2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得 

．   5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴．     9分

故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分

18．解：

（Ⅰ）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)”為事件的，    1分

則其概率為．   5分

（Ⅱ）記“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍至少有3個(gè)同學(xué)仍然沒有參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的B，“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍仍然有3個(gè)同學(xué)沒有參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的C，“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍仍然有4個(gè)同學(xué)沒有參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的D． 6分

∵，．     10分

=+=．      12分

19．證：

（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?sub>是矩形∴，

又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分

解：（Ⅱ）過(guò)A1作A1D⊥B1B于D，連接，

∵平面，

∴BC⊥A1D．

∴平面BCC1B1，

故∠A1CD為直線與平面所成的角．

       5分

在矩形中，，

因?yàn)樗倪呅?sub>是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

，． 7分

（Ⅲ）∵，∴平面．

∴到平面的距離即為到平面的距離． 9分

連結(jié)，與交于點(diǎn)O，

∵四邊形是菱形，∴．

∵平面平面，∴平面．

∴即為到平面的距離． 11分

，∴到平面的距離為．  12分

 

20．解：

（Ⅰ）由題意，，  1分

又∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴．   3分

∵，∴．     5分

（Ⅱ）的前幾項(xiàng)依次為， 7分

∴＝5．    8分

∴＝．    12分

21．解：

（Ⅰ）∵，     2分

由，得或．     4分

的單調(diào)增區(qū)間為和．  5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有||≤2，即恒有成立．

即當(dāng)時(shí)，      6分

由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∵，，∴．

∴max＝．       8分

∵，，∴．

∴min＝．   10分

由且．解得．

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恒有||≤2成立． 12分

22．解：

（Ⅰ）由已知，，

由解得    2分

∵，∴

軸，．  4分

∴，

∴成等比數(shù)列．    6分

（Ⅱ）設(shè)、，由

消得  ，

∴   8分

∵

．     10分

∵，∴．∴，或．

∵m>0，∴存在，使得．     12分

 


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