在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，O為坐標原點，A為右頂點，F(xiàn)為右焦點，過F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長軸不變，當以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點P落在橢圓上時，求橢圓短半軸長b的取值范圍．
（1）由已知得，
c
a
=
1
2
2b2
a
=3
，∴a=2，c=1，b=
3

故橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
（2）設(shè)橢圓方程為
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0），則令P（2cosα，bsinα）（0＜cosα＜1）
∵以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點P落在橢圓
∴
bsinα
2cosα
×
bsinα
2cosα-2
=-1
∴令t=cosα（0＜t＜1），則b2=
t-t2
1-t2
=
t
1+t
1-
1
1+t

∵0＜t＜1，∴0＜b2＜
1
2

∵b＞0，∴0＜b＜
2
2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，O為坐標原點，A為右頂點，F(xiàn)為右焦點，過F作MN∥y軸，交橢圓于M，N兩點，若|MN|=3，橢圓的離心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求橢圓的方程；
（2）若此橢圓的長軸不變，當以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點P落在橢圓上時，求橢圓短半軸長b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為4和2，過P點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，則該橢圓的方程為
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
．

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