2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
（2）設第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．

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如圖是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖．
（1）將判斷框內(nèi)的條件補充完整；
（2）請用直到型循環(huán)結構改寫流程圖．

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組委會計劃對參加某項田徑比賽的12名運動員的血樣進行突擊檢驗，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測方法：將所有待檢運動員分成4個小組，每組3個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗室將每個小組內(nèi)的3個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結果中不含HGH成分，那么該組的3個人只需化驗這一次就算合格；如果結果中含HGH成分，那么需對該組進行再次檢驗，即需要把這3個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這3個人一共進行了4次化驗，假定對所有人來說，化驗結果中含有HGH成分的概率均為
110
．
（Ⅰ）求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；
（Ⅱ）設一個小組檢驗次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅲ）至少有兩個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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（2008•成都二模）（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長激素），有望在8月的北京奧運會上首次“伏法”．據(jù)悉，國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測，日前已取得新的進展，新生產(chǎn)的檢測設備有希望在北京奧運會上使用．若組委會計劃對參加某項田徑比賽的120名運動員的血樣進行突擊檢查，采用如下化驗
方法：將所有待檢運動員分成若干小組，每組m個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗時將每個小組內(nèi)的m個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結果中不含HGH成分，那么該組的m個人只需化驗這一次就算檢驗合格；如果結果中含有HGH成分，那么需要對該組進行再次檢驗，即需要把這m個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這m個人一共需要進行m+1次化驗．假定對所有人來說，化驗結果中含有HGH成分的概率均為
110
．當m=3時，
（1）求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；
（2）設一個小組的檢驗次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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．假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面內(nèi)的任意一個封閉區(qū)域．現(xiàn)給出如下結論：

         ① 過平面內(nèi)的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；

         ②過平面內(nèi)的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；

         ③ 過區(qū)域內(nèi)的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④ 過區(qū)域內(nèi)的某一點可能存在無數(shù)條直線平分區(qū)域．

         其中結論正確的是

       A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．③④

 

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評分說明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則．

2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．

4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分．

一．選擇題

1．D      2．B       3．B       4．C       5．A      6．C       7．C       8．A      9．B       10．D

11．B     12．D

二．填空題

13．300；     14．60；       15．①、②③或①、③②；     16．103．

三．解答題

17．解：

（Ⅰ）因為點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，

所以．     2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得 

．   5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴．     9分

故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分

18．解：

（Ⅰ）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過社會實踐活動的同學”為事件的，    1分

則其概率為．   5分

（Ⅱ）記“活動結束后該宿舍至少有3個同學仍然沒有參加過社會實踐活動”為事件的B，“活動結束后該宿舍仍然有3個同學沒有參加過社會實踐活動”為事件的C，“活動結束后該宿舍仍然有4個同學沒有參加過社會實踐活動”為事件的D． 6分

∵，．     10分

=+=．      12分

19．證：

（Ⅰ）因為四邊形是矩形∴，

又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分

解：（Ⅱ）過A1作A1D⊥B1B于D，連接，

∵平面，

∴BC⊥A1D．

∴平面BCC1B1，

故∠A1CD為直線與平面所成的角．

       5分

在矩形中，，

因為四邊形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

，． 7分

（Ⅲ）∵，∴平面．

∴到平面的距離即為到平面的距離． 9分

連結，與交于點O，

∵四邊形是菱形，∴．

∵平面平面，∴平面．

∴即為到平面的距離． 11分

，∴到平面的距離為．  12分

 

20．解：

（Ⅰ）由題意，，  1分

又∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴．   3分

∵，∴．     5分

（Ⅱ）的前幾項依次為， 7分

∴＝5．    8分

∴＝．    12分

21．解：

（Ⅰ）∵，     2分

由，得或．     4分

的單調(diào)增區(qū)間為和．  5分

（Ⅱ）當時，恒有||≤2，即恒有成立．

即當時，      6分

由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∵，，∴．

∴max＝．       8分

∵，，∴．

∴min＝．   10分

由且．解得．

所以，當時，函數(shù)在上恒有||≤2成立． 12分

22．解：

（Ⅰ）由已知，，

由解得    2分

∵，∴

軸，．  4分

∴，

∴成等比數(shù)列．    6分

（Ⅱ）設、，由

消得  ，

∴   8分

∵

．     10分

∵，∴．∴，或．

∵m>0，∴存在，使得．     12分

 


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