18． 某大學(xué)宿舍共有7個(gè)同學(xué).其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．(Ⅰ)現(xiàn)從該宿舍中任選2個(gè)同學(xué)參加一項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)的概率,(Ⅱ)若從該宿舍中任選2個(gè)同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).求活動(dòng)結(jié)束后.該宿舍至少有3個(gè)同學(xué)仍然沒(méi)有參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分12分）

    某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試.面試要回答甲、乙兩個(gè)問(wèn)題，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的概率均為，至少答對(duì)一題即可被聘用（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問(wèn)題回答正確與否是相互獨(dú)立的）.

   （I）求該學(xué)生被公司聘用的概率；

   （II）設(shè)該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；

（Ⅱ）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

某市地鐵全線(xiàn)共有四個(gè)車(chē)站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車(chē)站(首發(fā)站)乘車(chē).假設(shè)每人自第2號(hào)車(chē)站開(kāi)始,在每個(gè)車(chē)站下車(chē)是等可能的。約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車(chē)站下車(chē)，乙在號(hào)車(chē)站下車(chē)”．

（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車(chē)的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；

（2）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車(chē)站下車(chē)的概率；

（3）求甲、乙兩人在不同的車(chē)站下車(chē)的概率．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對(duì)甲、乙兩個(gè)大一新生班進(jìn)行教改試驗(yàn)（兩個(gè)班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？

（Ⅱ）從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于85分的同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

 

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

 

 

 

不優(yōu)秀

 

 

 

合計(jì)

 

 

 

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中） 

（Ⅳ）從乙班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績(jī)不低于90分的同學(xué)得獎(jiǎng)金100元，否則得獎(jiǎng)金50元，記為這2人所得的總獎(jiǎng)金，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

    某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁4條旅游線(xiàn)路，每個(gè)旅游團(tuán)從中任選一條。

   （I）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的旅游線(xiàn)路的概率；

   （II）求恰有2條旅游線(xiàn)路沒(méi)有被選擇的概率；

   （III）求選擇甲旅游線(xiàn)路的旅游團(tuán)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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評(píng)分說(shuō)明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．

一．選擇題

1．D      2．B       3．B       4．C       5．A      6．C       7．C       8．A      9．B       10．D

11．B     12．D

二．填空題

13．300；     14．60；       15．①、②③或①、③②；     16．103．

三．解答題

17．解：

（Ⅰ）因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，

所以．     2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得 

．   5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴．     9分

故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分

18．解：

（Ⅰ）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的同學(xué)”為事件的，    1分

則其概率為．   5分

（Ⅱ）記“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍至少有3個(gè)同學(xué)仍然沒(méi)有參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的B，“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍仍然有3個(gè)同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的C，“活動(dòng)結(jié)束后該宿舍仍然有4個(gè)同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”為事件的D． 6分

∵，．     10分

=+=．      12分

19．證：

（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?sub>是矩形∴，

又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分

解：（Ⅱ）過(guò)A1作A1D⊥B1B于D，連接，

∵平面，

∴BC⊥A1D．

∴平面BCC1B1，

故∠A1CD為直線(xiàn)與平面所成的角．

       5分

在矩形中，，

因?yàn)樗倪呅?sub>是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

，． 7分

（Ⅲ）∵，∴平面．

∴到平面的距離即為到平面的距離． 9分

連結(jié)，與交于點(diǎn)O，

∵四邊形是菱形，∴．

∵平面平面，∴平面．

∴即為到平面的距離． 11分

，∴到平面的距離為．  12分

 

20．解：

（Ⅰ）由題意，，  1分

又∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴．   3分

∵，∴．     5分

（Ⅱ）的前幾項(xiàng)依次為， 7分

∴＝5．    8分

∴＝．    12分

21．解：

（Ⅰ）∵，     2分

由，得或．     4分

的單調(diào)增區(qū)間為和．  5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有||≤2，即恒有成立．

即當(dāng)時(shí)，      6分

由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∵，，∴．

∴max＝．       8分

∵，，∴．

∴min＝．   10分

由且．解得．

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恒有||≤2成立． 12分

22．解：

（Ⅰ）由已知，，

由解得    2分

∵，∴

軸，．  4分

∴，

∴成等比數(shù)列．    6分

（Ⅱ）設(shè)、，由

消得  ，

∴   8分

∵

．     10分

∵，∴．∴，或．

∵m>0，∴存在，使得．     12分

 


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