山東省濱州市2009年3月一模

數(shù)學(xué)試題(理科)     2009.3

本試卷共4頁(yè),分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.考生作答時(shí),將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

注意事項(xiàng):

1. 答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)考試科目填寫在答題卡上.

2. 第Ⅰ卷選擇題每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.(注意:為方便本次閱卷,請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在另一張答題卡上)如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再改涂其他答案標(biāo)號(hào).

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

 (1) “|x|<2”是“”的

A.充分而不必要條件          B.必要而不充分條件

 

C.充要條件                       D. .既不充分也不必要條件

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 (2)等差數(shù)列中,,,則的值為

    A.15              B.23                C.25               D.37

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(3) 已知是實(shí)數(shù),是純虛數(shù),則=

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A.1         B.-1       C.    D.-

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(4)△ABC中,,則△ABC的面積等于

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       A.              B.                C.                D.

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(5)已知,則的圖象

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A.與的圖象相同                     B.與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱  

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C.向左平移個(gè)單位,得到的圖象     D.向右平移個(gè)單位,得到的圖象

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(6)設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開式項(xiàng)的系數(shù)為

A.1440         B.-1440          C.-2880         D.2880

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(7)在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為

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A.32             B.0.2              C.40           D.0.25

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(8)已知直線交于A、B兩點(diǎn),且,其中O為原點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為

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A.2          B.-2                C.2或-2       D.

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(9)執(zhí)行如圖的程序框,輸出的A為

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A.2047       B.2049       C.1023      D.1025

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(10)設(shè)、是兩個(gè)不同的平面,為兩條不同的直線,命題p:若平面,,則;命題q:,,則,則下列命題為真命題的是            (    )

A.p或q               B.p且q  

C.┐p或q         D.p且┐q

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(11)已知點(diǎn),,動(dòng)圓與直線切于點(diǎn),過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為

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(12)設(shè)函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)

的值域?yàn)?

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A .      B .      C .     D .

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

注意事項(xiàng):

⒈ 第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題.

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⒉ 第Ⅱ卷所有題目的答案,使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆書寫,字體工整,筆跡清楚.

⒊ 請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效.

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)題號(hào)后的橫線上.

(13)已知正數(shù)滿足,則的最小值為                 

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(14)由曲線y和直線x=0,x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是                  ;

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(15)點(diǎn)P(x,y)滿足,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),若∠AOP=,則?OP?cos的最小

值是            

(16)給出下列四個(gè)結(jié)論:

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①命題“的否定是“”;

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②“若”的逆命題為真;

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③函數(shù)(x)有3個(gè)零點(diǎn);

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④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有

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且x>0時(shí),則x<0時(shí)

其中正確結(jié)論的序號(hào)是        .(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

 (17) (本題滿分12分)

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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知向量,其中>0,且,又的圖像兩相鄰對(duì)稱軸間距為.

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(Ⅰ)求的值;

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(Ⅱ) 求函數(shù)在[-]上的單調(diào)減區(qū)間.

 

(18)(本題滿分12分)

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某輛載有位乘客的公共汽車在到達(dá)終點(diǎn)前還有個(gè)停靠點(diǎn)(包括終點(diǎn)站).若車上每位乘客在所剩的每一個(gè)?奎c(diǎn)下車的概率均為,用表示這位乘客中在終點(diǎn)站下車的人數(shù),求:

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(I)隨機(jī)變量的分布列;

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(II)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

    •  

       

       

       

       

      (19) (本小題滿分12分)

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      如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.

      (Ⅰ)求證:AB⊥CP;

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      (Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離;

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      (Ⅲ)設(shè)面與面的交線為,求二面

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      的大。

       

       

       

      (20) (本小題滿分12分)

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      設(shè)函數(shù)

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      (I)若直線l與函數(shù)的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)

      (1,0),求實(shí)數(shù)p的值;

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      (II)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;

      (21)(本題滿分12分)

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      已知方向向量為的直線過點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓的離心率為

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      (I)求橢圓的方程;

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      (II)若已知點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上不重合的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

       

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      (22)(本題滿分14分)

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      已知曲線上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn),點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中

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      (I)求的關(guān)系式;

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      (II)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

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      (III)若(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對(duì)任意n∈N*,都有cn+1cn成立。

       

       

       

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      一、選擇題(每小題5分,共計(jì)60分)

      ABADD  CACAC  AB

      二、填空題(每小題4分,共計(jì)16分)

      (13)4;(14);(15);(16)①④.

      三、解答題:

      17.解:(本小題滿分12分)

      (Ⅰ) 由題意

         

                

                

          由題意,函數(shù)周期為3,又>0,

         (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

            

            

      又x,的減區(qū)間是.

      (18) (本小題滿分12分)

      解:(1)隨機(jī)變量的所有可能取值為

      所以隨機(jī)變量的分布列為

      0

      1

      2

      3

      4

      5

         (2)∵隨機(jī)變量

              ∴

      19. (本小題滿分12分)

      解:(Ⅰ)∵   底面ABCD是正方形,

      ∴AB⊥BC,

      又平面PBC⊥底面ABCD  

      平面PBC ∩  平面ABCD=BC

      ∴AB  ⊥平面PBC

      又PC平面PBC

      ∴AB  ⊥CP  ………………3分

      (Ⅱ)解法一:體積法.由題意,面,

       

      中點(diǎn),則

      .

      再取中點(diǎn),則   ………………5分

      設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由

      .                   ………………7分

      解法二:

      中點(diǎn),再取中點(diǎn)

      過點(diǎn),則

      中,

      ∴點(diǎn)到平面的距離為。  ………………7分

      解法三:向量法(略)

      (Ⅲ)

      就是二面角的平面角.

      ∴二面角的大小為45°.   ………………12分

      方法二:向量法(略).

      (20)(本小題滿分12分)

      解:(Ⅰ)方法一:∵,

      .           

      設(shè)直線

      并設(shè)l與g(x)=x2相切于點(diǎn)M()

        ∴2

      代入直線l方程解得p=1或p=3.

                                   

      方法二:  

      將直線方程l代入

      解得p=1或p=3 .                                      

      (Ⅱ)∵,                                

      ①要使為單調(diào)增函數(shù),須恒成立,

      恒成立,即恒成立,

      ,所以當(dāng)時(shí),為單調(diào)增函數(shù);   …………6分

      ②要使為單調(diào)減函數(shù),須恒成立,

      恒成立,即恒成立,

      ,所以當(dāng)時(shí),為單調(diào)減函數(shù).                

      綜上,若為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍為.………8分

       

      (21) (本小題滿分12分)

      (1)∵直線的方向向量為

      ∴直線的斜率為,又∵直線過點(diǎn)

      ∴直線的方程為

      ,∴橢圓的焦點(diǎn)為直線軸的交點(diǎn)

      ∴橢圓的焦點(diǎn)為

      ,又∵

      ,∴

      ∴橢圓方程為  

      (2)設(shè)直線MN的方程為

      設(shè)坐標(biāo)分別為

         (1)    (2)        

      >0

      ,

      ,顯然,且

      代入(1) (2),得

      ,得

      ,即

      解得.

       (22) (本小題滿分14分)

      (1)  解:過的直線方程為

      聯(lián)立方程消去

      (2)

      是等比數(shù)列

        ,;

      (III)由(II)知,,要使恒成立由=>0恒成立,

      即(-1)nλ>-(n1恒成立.

      ?。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),即λ<(n1恒成立.

      又(n1的最小值為1.∴λ<1.                                                              10分

      ?。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),即λ>-(n-1恒成立,

      又-(n1的最大值為-,∴λ>-.                                                 11分

      即-<λ<1,又λ≠0,λ為整數(shù),

      λ=-1,使得對(duì)任意n∈N*,都有                                                                                    


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