(13)已知正數(shù)滿足.則的最小值為 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年濱州一模理）已知正數(shù)滿足，則的最小值為                  ；

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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已知函數(shù)y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f（x）}，點P（t，f（t）），Q（x，f（x））滿足|PQ|數(shù)學(xué)公式}．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則
（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1）=______；
（2）若函數(shù)f（x）=sin數(shù)學(xué)公式x，則h（t）的最小正周期為______．

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已知函數(shù)f(x)的定義域為［0，1］，且同時滿足：①f(1)=3;②f(x)≥2恒成立；③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.

（1）試求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

（2）試比較f(n)與n+2的大小(n∈N)；

（3）某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=n(n∈N)時，有f(x)＜2x+2.由此他提出猜想：對一切x∈(0,1］,都有f(x)＜2x+2,請你判斷此猜想是否正確，并說明理由.

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一、選擇題（每小題5分，共計60分）

ABADD  CACAC  AB

二、填空題（每小題4分，共計16分）

（13）4；（14）；（15）；（16）①④.

三、解答題：

17.解：（本小題滿分12分）

(Ⅰ) 由題意

   

          

          

    由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；

   (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

      

      

又x，的減區(qū)間是.

(18) （本小題滿分12分）

解：（1）隨機變量的所有可能取值為

所以隨機變量的分布列為

0

1

2

3

4

5

   （2）∵隨機變量

        ∴

19. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

 

取中點，則

面.

再取中點，則   ………………5分

設(shè)點到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點，再取中點

，

過點作，則

在中，

由

∴點到平面的距離為。  ………………7分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

方法二：向量法（略）.

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．           

設(shè)直線, 

并設(shè)l與g(x)=x2相切于點M()

∵  ∴2

∴

代入直線l方程解得p=1或p=3.

                             

方法二：  

將直線方程l代入 得

∴

解得p=1或p=3 .                                      

（Ⅱ）∵，                                

①要使為單調(diào)增函數(shù)，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當(dāng)時，在為單調(diào)增函數(shù)；   …………6分

②要使為單調(diào)減函數(shù)，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當(dāng)時，在為單調(diào)減函數(shù)．                

綜上，若在為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為或．………8分

 

(21) （本小題滿分12分）

（1）∵直線的方向向量為

∴直線的斜率為，又∵直線過點

∴直線的方程為

∵，∴橢圓的焦點為直線與軸的交點

∴橢圓的焦點為

∴，又∵

∴ ，∴

∴橢圓方程為  

（2）設(shè)直線MN的方程為

由，得

設(shè)坐標(biāo)分別為

則   (1)    (2)        

＞0

∴,

∵，顯然，且

∴

∴

代入(1) (2)，得

∵,得

，即

解得且.

 (22) （本小題滿分14分）

(1)  解：過的直線方程為

聯(lián)立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比數(shù)列

  ，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．

?。當(dāng)n為奇數(shù)時，即λ<（）n－1恒成立．

又（）n－1的最小值為1．∴λ<1．                                                              10分

?。當(dāng)n為偶數(shù)時，即λ>－（）n-1恒成立，

又－（）n－1的最大值為－，∴λ>－．                                                 11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，

∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有．                                                                                    


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