(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(
3
k+1)x+(k-
3
)y-(3k+
3
)=0恒過(guò)定點(diǎn)F．設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)到橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為2
3
，橢圓E的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長(zhǎng)，記C（0，b），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且斜率為2，與直線l平行的直線AB過(guò)點(diǎn)（1，0）且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積S的值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cos
? 
y=2sin?-2
（?為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，（余弦展開(kāi)為+號(hào)，改題還是答案？）
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程及C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P為C1上任意一點(diǎn)，求P到C2距離的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，

若點(diǎn)C滿足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，若點(diǎn)C滿足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題（每小題5分，共計(jì)60分）

ABADD  CACAC  AB

二、填空題（每小題4分，共計(jì)16分）

（13）4；（14）；（15）；（16）①④.

三、解答題：

17.解：（本小題滿分12分）

(Ⅰ) 由題意

   

          

          

    由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；

   (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

      

      

又x，的減區(qū)間是.

(18) （本小題滿分12分）

解：（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為

所以隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

4

5

   （2）∵隨機(jī)變量

        ∴

19. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

 

取中點(diǎn)，則

面.

再取中點(diǎn)，則   ………………5分

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點(diǎn)，再取中點(diǎn)

，

過(guò)點(diǎn)作，則

在中，

由

∴點(diǎn)到平面的距離為。  ………………7分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

方法二：向量法（略）.

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．           

設(shè)直線, 

并設(shè)l與g(x)=x2相切于點(diǎn)M()

∵  ∴2

∴

代入直線l方程解得p=1或p=3.

                             

方法二：  

將直線方程l代入 得

∴

解得p=1或p=3 .                                      

（Ⅱ）∵，                                

①要使為單調(diào)增函數(shù)，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當(dāng)時(shí)，在為單調(diào)增函數(shù)；   …………6分

②要使為單調(diào)減函數(shù)，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當(dāng)時(shí)，在為單調(diào)減函數(shù)．                

綜上，若在為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為或．………8分

 

(21) （本小題滿分12分）

（1）∵直線的方向向量為

∴直線的斜率為，又∵直線過(guò)點(diǎn)

∴直線的方程為

∵，∴橢圓的焦點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)

∴橢圓的焦點(diǎn)為

∴，又∵

∴ ，∴

∴橢圓方程為  

（2）設(shè)直線MN的方程為

由，得

設(shè)坐標(biāo)分別為

則   (1)    (2)        

＞0

∴,

∵，顯然，且

∴

∴

代入(1) (2)，得

∵,得

，即

解得且.

 (22) （本小題滿分14分）

(1)  解：過(guò)的直線方程為

聯(lián)立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比數(shù)列

  ，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．

?。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ<（）n－1恒成立．

又（）n－1的最小值為1．∴λ<1．                                                              10分

?。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ>－（）n-1恒成立，

又－（）n－1的最大值為－，∴λ>－．                                                 11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，

∴λ＝－1，使得對(duì)任意n∈N*,都有．                                                                                    


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