標(biāo)號(hào)為的球各一個(gè)的概率；

   （2）若第一次從盒子里任取個(gè)球，放回后，第二次再任取個(gè)球，假設(shè)取出每個(gè)球的可

        能性都相同，記第一次與第二次取出球的標(biāo)號(hào)之和為，求隨機(jī)變量的分布列和

        均值．

19．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面

    ，，是的中點(diǎn)．

   （1）證明 //平面；         

   （2）求二面角的平面角的余弦值；

   （3）在棱上是否存在點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

20．（本小題滿(mǎn)分12分）是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切恒

        成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

21．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，設(shè)．

   （1）求在內(nèi)的最小值；

   （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象

        恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

22．（本題滿(mǎn)分14分）已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為動(dòng)點(diǎn)，若

    ．

   （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

   （2）求的最小值；

   （3）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交軌跡于兩點(diǎn)，判斷的

        大小是否為定值？并證明你的結(jié)論．

參 考 答 案

1．【解析】C ，故 ．

2．【解析】C ，．

3．【解析】B ．

4．【解析】B  ，

   可得，故，二項(xiàng)展開(kāi)式的第三項(xiàng)等于

   ．

5．【解析】D 這個(gè)空間幾何體是一個(gè)圓臺(tái)被軸截面割出來(lái)的一半．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)知道這個(gè)圓

   臺(tái)的上底面半徑是，下底面半徑是，高為，母線(xiàn)長(zhǎng)是，其表面積是兩個(gè)半圓，

   圓臺(tái)側(cè)面積的一半，和一個(gè)軸截面的面積之和．故

   ．

6．【解析】 D 即，由正弦定理，故，又，

   故或，故或，

   因此的面積為或．

7．【解析】C  已知條件即，故．

8．【解析】B 輸入，輸出的是．

9．【解析】A  當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)任意正偶數(shù)恒成立，只要；

   當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正奇數(shù)恒成立，只要．故

   ．答案Ａ．

10．【解析】B 在雙曲線(xiàn)中，在拋物線(xiàn)中這個(gè)距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，故

    ，即，即，即．

11．【解析】C ，在中，

    ，，故得，解得或．

12．【解析】 B  ∵前排中間個(gè)座位不能坐，∴實(shí)際可坐的位置前排個(gè)，后排個(gè)．

   （1）兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為；（2）兩人均在后排，共種，還

    需排除兩個(gè)相鄰的情況，即；（3）兩人均在前排，又分兩類(lèi)：（i）

    兩人一左一右，為，（ii）兩人同左或同右時(shí)，，綜上，不同排法

    的種數(shù)為．

13．【解析】 設(shè)扇形周長(zhǎng)為，半徑為，則弧長(zhǎng)，扇形的面積是

    ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)扇

    形的弧長(zhǎng)為，故此時(shí)扇形的圓心角為弧度，點(diǎn)落在內(nèi)的概率是

    ．

14．【解析】  如圖所示，該區(qū)域的面積是和曲

    邊梯形的面積之和，故所求區(qū)域的面積是

    ．

15．【解析】或．如圖，只有當(dāng)直線(xiàn)與

    軸的交點(diǎn)在線(xiàn)段上，或是直線(xiàn)位于點(diǎn)及其上方時(shí)，

    區(qū)域才可能構(gòu)成三角形，故或．

16．【解析】   由于

    推測(cè)當(dāng)時(shí)，有

    所以

    ．

    又，所以．

17．【解析】（1）因?yàn)?sub>，所以，即，  （2分）

    即，即，即，（4分）

    所以．                   （ 6分）

   （2）由，由正弦定理得，

    ∴，

    ∴，

    ∵，∴，且，

    ∴，．              （ 9分）

    ∴，．因?yàn)?．

    所以函數(shù)的取值范圍是．                              （12分）

18．【解析】（1）設(shè)從盒子里一次任取3個(gè)球，取出的三個(gè)球中標(biāo)號(hào)為的球各一個(gè)的概

    率為,則=．                           （4分）

   （2）由題意可得，隨機(jī)變量的取值分別是．

              （10分）

    故隨機(jī)變量的分布列為

2

3

4

5

6

8

0．09

0．24

0．16

0．18

0．24

0．09

    　　（12分）

19．【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸的正方向

    建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，

    ，，，． （2分）

設(shè) 是平面的一個(gè)法向量，

    則由  得，取得．

    ∵ ，，又平面，

    所以平面． （5分）

   （2）由（1）知是平面的一個(gè)法向量，又是平面

    的一個(gè)法向量． 

    設(shè)二面角的平面角為，由圖可知

    ∴

    故二面角的余弦值為． （8分）

   （3）∵∴（9分）

    假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使平面，設(shè)，

    則，

    由得，

    ∴，此時(shí)， （11分）

    即在棱上存在點(diǎn)，，使得平面．（12分）

20．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，,不成等差數(shù)列       （1分）

    當(dāng)時(shí)，  ，∴ ， 

    ∴，∴，   （4分）∴．   （5分）

   （2），  （6分）

    ，    （7分）

    ，（8分）

    ，∴，∴，  （10分）

    又，∴的最小值為．   （12分）

21．【解析】（1） ）， 則   ， （1分）

    因?yàn)?sub>, 所以當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，

    故在內(nèi)單調(diào)遞減， 而在處連續(xù) ， 所以

    ，（3分）

    當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以在內(nèi)

    單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以． （5分）

    綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（6分）

   （2）若的圖象與的圖

    象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，  即有四個(gè)不同的根，

    亦即 有四個(gè)不同的根．（8分）

    令，

    則．

    當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

的符號(hào)

的單調(diào)性

    由表格知：．（10分）

    畫(huà)出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，

    與恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)．

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象恰好有

    四個(gè)不同的交點(diǎn)．    （12分）

22．【解析】（1）解：依題意雙曲線(xiàn)方程可化為則

    點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程可設(shè)為由

    得則所求橢圓方程為，

    故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為． （4分）

   （2）設(shè),則由，可知

    在中（6分）

    又即

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故的最小值為．   （8分）

   （3）當(dāng)與軸重合時(shí)，構(gòu)不成角，不合題意．

    當(dāng)軸時(shí)，直線(xiàn)的方程為，代入解得、的坐標(biāo)分別為

    、   而，∴，

    猜測(cè)為定值． （10分）

    證明：設(shè)直線(xiàn)的方程為，由  ，得

    ∴, (11分)

    ∴

    ∴ 為定值．(與點(diǎn)不重合) ．（14分）