【題目】如圖所示的多面體中，平面，，，且，點是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點．定義點的“友好點”為：，現(xiàn)有下列命題：

①若點的“友好點”是點，則點的“友好點”一定是點．

②單位圓上的點的“友好點”一定在單位圓上．

③若點的“友好點”還是點，則點一定在單位圓上．

④對任意點，它的“友好點”是點，則 的取值集合是 ．

其中的真命題是_____．

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：，.

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中為虛數(shù)單位），則輸出的值是（ ）

A.B.C.D.

【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機(jī)順序依次編號為001—900.

（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機(jī)數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點,從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機(jī)數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù)；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和：

（3）若采用分層軸樣,按照學(xué)生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4：樣本中題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng) 時，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.

【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，.

（1）求證：；

（2）設(shè)為的中點，點在線段上，若直線平面，求的長；

（3）求二面角的余弦值.

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①四面體每個面的面積相等

②四面體每組對棱相互垂直

③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分

④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長

【題目】已知橢圓 的左，右焦點，，上頂點為，，為橢圓上任意一點，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點.為橢圓上的兩個不同的動點，且（為坐標(biāo)原點），則是否存在常數(shù)，使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個定值；若不存在，請說明理由.

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù)：①（）;②（）;③;④.其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4