【題目】如圖所示的多面體中，平面，，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）．

【解析】

（1）推導(dǎo)出 ，從而平面，，推導(dǎo)出，由此能證明平面，從而平面平面．

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

(1)證明：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，

∵平面，平面，

∵，∴平面，

∵平面，

∵中， ，∴，

∵中， ，

∴，

，

∴，

∴，

∵平面，

∵平面，∴平面平面．

(2)解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ，， ，

，，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，

則，

又因?yàn)榇硕娼?/span>為銳二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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【題目】已知橢圓C的一焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在橢圓C上．直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點(diǎn)M滿(mǎn)足，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿(mǎn)足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年年底，三部進(jìn)口影片登錄銀屏，包括《海王》，《龍貓》和《蜘蛛俠》，經(jīng)過(guò)了解，電影比《蜘蛛俠》早上映一周，電影的票房比《龍貓》高，《蜘蛛俠》的票房比電影低，據(jù)此可以判斷（ ）

A.是《海王》，是《蜘蛛俠》，是《龍貓》

B.是《蜘蛛俠》，是《龍貓》，是《海王》

C.是《龍貓》，是《海王》，是《蜘蛛俠》

D.是《龍貓》，是《蜘蛛俠》，是《海王》

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年2月4至2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)學(xué)生中抽取了120人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比為11：13，男生中有30人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.

（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)冰壺是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)有興趣

合計(jì)

男

30

女

15

合計(jì)

120

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｈw學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰壺有興趣的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差.

附：參考公式，其中n＝a+b+c+d.

臨界值表：

P（K2≥K0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

K0

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線的斜率為定值.

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