【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cosB=.
(Ⅰ)若c=2a,求的值;
(Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由余弦定理結(jié)合;可得,再由正弦定理可得結(jié)果;(2)先由,根據(jù)二倍角公式可得,則,根據(jù)兩角差的正弦公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)解法1
在△ABC中,因?yàn)閏osB=,所以=.
因?yàn)?/span>c=2a,所以=,即=,
所以=.
又由正弦定理得=,
所以=.
解法2
因?yàn)閏osB=,B∈(0,),所以sinB==.
因?yàn)?/span>c=2a,由正弦定理得sinC=2sinA,
所以sinC=2sin(B+C)=cosC+sinC,
即-sinC=2cosC.
又因?yàn)閟in2C+cos2C=1,sinC>0,解得sinC=,
所以=.
(2)因?yàn)閏osB=,所以cos2B=2cos2B-1=.
又0<B<π,所以sinB==,
所以sin2B=2sinBcosB=2××=.
因?yàn)?/span>C-B=,即C=B+,所以A=π-(B+C)=-2B,
所以sinA=sin(-2B)
=sincos2B-cossin2B
=×-(-)×
=.
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【題目】如圖,三棱錐中,側(cè)面是邊長為的正三角形,,平面平面,把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置,記點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(不在平面內(nèi)),、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
C.的解集為
D.,都有
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【題目】已知F1(﹣c,0),F2(c,0)分別為雙曲線C:1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),直線l:1與C交于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸交于T(﹣5c,0),則C的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+2|+|x﹣3|.
(1)求不等式f(x)≥8的解集;
(2)若a>0,b>0,且函數(shù)F(x)=f(x)﹣3a﹣2b有唯一零點(diǎn)x0,證明:f(x0).
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【題目】已知a,b,c,d∈R,矩陣A= 的逆矩陣A-1=.若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線y=2x+1,求曲線C的方程.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎正在全球蔓延,對(duì)世界經(jīng)濟(jì)影響嚴(yán)重,中國疫情防控,復(fù)工復(fù)學(xué)恢復(fù)經(jīng)濟(jì)成為各國的榜樣,綿陽某商場在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場調(diào)查,該商場決定從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).
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(2)商場對(duì)選的A商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高300元,同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金,假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等概率的,請問:商場應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對(duì)自己有利?
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是與的一個(gè)交點(diǎn),其極坐標(biāo)為.設(shè)射線與曲線相交于,兩點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn).
(1)求,的值;
(2)求的最大值.
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