【題目】已知橢圓 的左，右焦點，，上頂點為，，為橢圓上任意一點，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點.為橢圓上的兩個不同的動點，且（為坐標(biāo)原點），則是否存在常數(shù)，使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個定值；若不存在，請說明理由.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 時，

【解析】

（Ⅰ）結(jié)合題目條件得，再由條件的面積最大值為得，結(jié)合，聯(lián)立方程組即可求出，從而得到橢圓方程.

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線方程，求出原點到直線的距離，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理得到，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運算以及將轉(zhuǎn)化為，其對任意恒成立，從而得到關(guān)于和的方程組，從而求出和；再驗證斜率不存在的情況也符合.

(Ⅰ)由題得， ，解得 ，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)設(shè) ，，當(dāng)直線AB的斜率存在時，

設(shè)其直線方程為：，

則原點到直線的距離為，

聯(lián)立方程，

化簡得，，

由得，

則，，

即對任意的恒成立，

則 ，，

當(dāng)直線斜率不存在時，也成立.

故當(dāng)時，點到直線AB的距離為定值.

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【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

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（）設(shè)切點坐標(biāo)為，求證：切線的方程為．

（）設(shè)點坐標(biāo)為，試寫出與的關(guān)系表達(dá)式（寫出詳細(xì)推理與計算過程）．

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【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點，，四邊形為矩形，線段交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知圓：，直線，點在直線上．

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【題目】橢圓的兩個焦點，，設(shè)，分別是橢圓的上、下頂點，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，，為橢圓上的動點，且，試問：直線是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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