【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn).定義點(diǎn)友好點(diǎn)為:,現(xiàn)有下列命題:

①若點(diǎn)友好點(diǎn)是點(diǎn),則點(diǎn)友好點(diǎn)一定是點(diǎn)

②單位圓上的點(diǎn)的友好點(diǎn)一定在單位圓上.

③若點(diǎn)友好點(diǎn)還是點(diǎn),則點(diǎn)一定在單位圓上.

④對任意點(diǎn),它的友好點(diǎn)是點(diǎn),則 的取值集合是

其中的真命題是_____

【答案】②③

【解析】

根據(jù)友好點(diǎn)的定義,根據(jù)逐項判斷即可得到結(jié)果.

定義點(diǎn)的“友好點(diǎn)”為:,即,

對于①,取,,則點(diǎn)友好點(diǎn)點(diǎn),所以友好點(diǎn)是點(diǎn),故①錯誤;

對于②,設(shè)單位圓上任意一點(diǎn),所以友好點(diǎn)點(diǎn),所以仍在在單位圓上,故②正確;

對于③,取,,則點(diǎn)友好點(diǎn)點(diǎn),若友好點(diǎn)點(diǎn)為,則,可知,所以點(diǎn)一定在單位圓上,故③正確;

對于④,由友好點(diǎn)點(diǎn)的定義可知,故,故④錯誤.

故答案為:②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓a0b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,若BF1F2為等腰直角三角形,且直線BF1被圓x2+y2b2所截得的弦長為2

1)求橢圓的方程;

2)直線lykx+m與橢圓交于點(diǎn)AC,線段AC的中點(diǎn)為M,射線MO與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)OPAC的重心,求證:PAC的面積S為定值;

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn),為曲線上的動點(diǎn),求的面積的最大值.

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【題目】已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,ADDE2AB2,FCD的中點(diǎn).

1)求證:面BCE⊥面DCE;

2)求二面角CBEF的余弦值.

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【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,.

(1)求證:

(2)設(shè)的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,若直線平面,求的長;

(3)求二面角的余弦值.

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【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)軸作垂線段垂足為,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且滿足.

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn),點(diǎn)為軌跡上異于的任意一點(diǎn),直線分別與直線交于兩點(diǎn).問:軸正半軸上是否存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過該定點(diǎn)?若存在,求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】一個五位自然數(shù)數(shù)稱為跳躍數(shù),如果同時有(例如13284,40329都是跳躍數(shù),而12345,5437194333都不是跳躍數(shù)),則由12,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,4不相鄰的跳躍數(shù)共有_____.

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的實數(shù)都有是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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