【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)向軸作垂線段垂足為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn).問(wèn)：軸正半軸上是否存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過(guò)該定點(diǎn)？若存在，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在定點(diǎn)，理由詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，利用關(guān)系，將點(diǎn)坐標(biāo)表示為形式，代入拋物線方程，即可求解；

（2）將直線與軌跡方程聯(lián)立，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系，建立縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，進(jìn)而求出坐標(biāo)，先求出為原點(diǎn)時(shí)， 為直徑的圓過(guò)軸正半軸上定點(diǎn)，而后證明為曲線不同于任意點(diǎn)時(shí)，判定該定點(diǎn)是否在以為直徑的圓上，即可求出結(jié)論.

（1）設(shè)，則，

在拋物線上，

為曲線的方程；

（2）設(shè)，

聯(lián)立，消去，

，

直線的斜率為，

直線方程為，

令，

所以，同理，

令中點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

以為直徑的圓方程為，

令或（舍去）

當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn)是以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，

當(dāng)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，，

，

，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，

軸正半軸上存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過(guò)該定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校高三共有1000位學(xué)生，為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)

3

11

18

12

6

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算成績(jī)?cè)?/span>的頻率并計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值（同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績(jī)?cè)?/span>和中各有1人的概率.

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（1）求恰有人申請(qǐng)大學(xué)的概率；

（2）求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知橢圓 的左，右焦點(diǎn)，，上頂點(diǎn)為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn).為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則是否存在常數(shù)，使得點(diǎn)到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．定義點(diǎn)的“友好點(diǎn)”為：，現(xiàn)有下列命題：

①若點(diǎn)的“友好點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“友好點(diǎn)”一定是點(diǎn)．

②單位圓上的點(diǎn)的“友好點(diǎn)”一定在單位圓上．

③若點(diǎn)的“友好點(diǎn)”還是點(diǎn)，則點(diǎn)一定在單位圓上．

④對(duì)任意點(diǎn)，它的“友好點(diǎn)”是點(diǎn)，則 的取值集合是 ．

其中的真命題是_____．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

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（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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