【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設(shè)cn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

【答案】（1）；bn＝3n﹣1 （2）Tn＝5．

【解析】

（2）由，求出，再由等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的定義，即可求解；

（2）根據(jù)數(shù)列通項公式特征，用錯位相減法，求其和.

（1）當(dāng)n≥2時，，

∴，

當(dāng)n＝1時，，也滿足上式，

∴數(shù)列{an}的通項公式為．

b1＝a1＝2，設(shè)公差為d，由b1，b3，b11成等比數(shù)列，

（2+2d）2＝2×（2+10d），解得：d＝0（舍去）或d＝3，

∴數(shù)列{bn}是的通項公式bn＝3n﹣1．

（2）由（1）可得：cn，

，

∴，

兩式式相減得：，

∴，

數(shù)列{cn}的前n項和Tn，Tn＝5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為射線交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程;

(2)當(dāng)直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為，點是線段上的一點，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軌跡交于兩點，點為軌跡上異于的任意一點，直線分別與直線交于兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個不同的根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為（0,1）

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線l2：y＝kx+m與拋物線C有唯一公共點P，且與直線l1：y＝﹣1相交于點Q，試問，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使得以PQ為直徑的圓恒過點N？若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中N，≥2，且R．

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，令，若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，試求函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝4x，直線l交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1k2＝﹣2，則△AOB面積的最小值為_____．

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