【題目】已知拋物線C：y2＝4x，直線l交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1k2＝﹣2，則△AOB面積的最小值為_____．

【答案】4

【解析】

由題意可設直線AB的方程為： x＝my+b與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、利用斜率公式得出直線AB過定點，再利用三角形的面積計算公式即可得出結論.

由題意可設直線AB的方程為：x＝my+b．

聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4b＝0，

∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4b．

∵直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，k1k2＝﹣2．

∴2．

∴y1y2＝﹣8，

∴﹣4b＝﹣8，

∴b＝2．

因此直線AB過定點M（2，0）．

∴△AOB面積S|y1﹣y2|，

因此當m＝0時，△AOB的面積取得最小值4．

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

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【題目】根據(jù)氣象部門預報，在距離某個碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動，距離風暴中心450km以內的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時后該碼頭A將受到熱帶風暴的影響（精確到0.01）．

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系.求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年5月份（即時）的市場占有率；

(Ⅱ)為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不形同，考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見上表.

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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【題目】已知，．

（1）當時，求證：對于，恒成立；

（2）若存在，使得當時，恒有成立，試求k的取值范圍.

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